წრფივი ფუნქცია

წრფივი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც კოორდინატულ სიბრტყეზე გამოსახავს სწორ ხაზს. მაგალითად, y = 3x - 2 კოორდინატულ სიბრტყეზე გამოსახავს სწორ ხაზს, შესაბამისად, იგი წრფივ ფუნქციას წარმოადგენს. ვინაიდან y-ს შეიძლება ჩავანაცვლოთ f(x)-ით, ეს ფუნქცია შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: f(x) = 3x - 2.

ამ სტატიაში ვისწავლით წრფივი ფუნქციის განსაზღვრებას, მის გრაფიკს, დომენსა და დიაპაზონს. ასევე ვისწავლით, როგორ ამოვიცნოთ წრფივი ფუნქცია და როგორ ვიპოვოთ მისი უკუქცევა.

რა არის წრფივი ფუნქცია?

წრფივი ფუნქცია არის ფორმის: f(x) = mx + b, სადაც 'm' და 'b' არის ნამდვილი რიცხვები. ეს გავს სწორის დახრის-სექციას ფორმულას, რომელიც გამოიხატება როგორც y = mx + b. დიახ, ასეა, რადგან წრფივი ფუნქცია სწორს წარმოადგენს, ანუ მისი გრაფიკი არის ხაზი. აქ:

• 'm' არის სწორის დახრა
• 'b' არის y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი
• 'x' არის დამოუკიდებელი ცვლადი
• 'y' (ან f(x)) არის დამოკიდებული ცვლადი

წრფივი ფუნქციის განტოლება

წრფივი ფუნქციის პირველადი ფორმა არის f(x) = x, რომელიც სწორს წარმოადგენს, რომელიც გადის ორნულში. ზოგადად, წრფივი ფუნქციის განტოლება არის f(x) = mx + b, და აი რამდენიმე მაგალითი:

• f(x) = 3x - 2
• f(x) = -5x - 0.5
• f(x) = 3

წრფივი ფუნქციის რეალური მაგალითები

აი რამდენიმე წრფივი ფუნქციის გამოყენების მაგალითი რეალურ ცხოვრებაში:

• ფილმების სტრიმინგის სერვისი თვეში იღებს 4.50$ და დამატებით 0.35$ თითოეულ გადმოწერილ ფილმზე. სრული თვიური გადასახადი გამოსახულია წრფივი ფუნქციით: f(x) = 0.35x + 4.50, სადაც x არის გადმოწერილი ფილმების რაოდენობა.
• მაისურების კომპანია იღებს 50$ ერთჯერადად და 7$ თითოეული მაისურისთვის ლოგოს დასაბეჭდად. სრული გადასახადი გამოიხატება წრფივი ფუნქციით: f(x) = 7x + 50, სადაც x არის მაისურების რაოდენობა.
• წრფივი ფუნქცია გამოიყენება მიზნობრივ ფუნქციად ლინერალური პროგრამირების ამოცანებში, რათა მინიმუმამდე დავიყვანოთ ხარჯები ან მაქსიმუმამდე ავიყვანოთ მოგება.

როგორ ვიპოვოთ წრფივი ფუნქცია?

სწორის დახრის-სექციას ფორმით ან წერტილი-სექციას ფორმით ვპოულობთ წრფივ ფუნქციას. პროცესი არის იგივე, რაც სწორის განტოლების პოვნა, და აი მაგალითი:

მაგალითი:

იპოვეთ წრფივი ფუნქცია, რომელსაც აქვს ორი წერტილი (-1, 15) და (2, 27).

გადაწყვეტა:

მოცემული წერტილებია (x₁, y₁) = (-1, 15) და (x₂, y₂) = (2, 27).

ნაბიჯი 1:

იპოვეთ ფუნქციის დახრა დახრის ფორმულით:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (27 - 15) / (2 - (-1)) = 12/3 = 4.

ნაბიჯი 2:

იპოვეთ წრფივი ფუნქციის განტოლება წერტილი-სექციას ფორმით:

y - y₁ = m (x - x₁)

y - 15 = 4 (x - (-1))

y - 15 = 4 (x + 1)

y - 15 = 4x + 4

y = 4x + 19

ამიტომ, წრფივი ფუნქციის განტოლება არის: f(x) = 4x + 19.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი

ჩვენ ვიცით, რომ სწორი ხაზის დასახაზად მხოლოდ ორი წერტილია საჭირო. თუ ვიპოვით ამ ორ წერტილს, შეგვიძლია დავაკავშიროთ ისინი სწორი ხაზით და გავაგრძელოთ ორივე მხარეს. წრფივი ფუნქციის f(x) = mx + b გრაფიკი:

• ზრდადი ხაზი, როდესაც m > 0
• კლებადი ხაზი, როდესაც m < 0
• ჰორიზონტალური ხაზი, როდესაც m = 0

წრფივი ფუნქციის გრაფიკის ორი გზა

არსებობს ორი გზა წრფივი ფუნქციის დასახაზად:

• ორი წერტილის პოვნა მის გრაფიკზე.
• დახრისა და y-ღერძთან გადაკვეთის გამოყენებით.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკის აგება ორი წერტილის პოვნით

ორი წერტილის პოვნისთვის წრფივ ფუნქციაზე (სწორ ხაზზე) f(x) = mx + b, უბრალოდ ვირჩევთ შემთხვევით მნიშვნელობებს 'x'-ისთვის და ჩავანაცვლებთ ამ მნიშვნელობებს ფუნქციაში, რათა მოვიპოვოთ შესაბამისი y მნიშვნელობები. პროცესი ახსნილია მაგალითით, სადაც ვაგებთ ფუნქციის f(x) = 3x + 5 გრაფიკს.

ნაბიჯი 1: იპოვეთ ორი წერტილი ხაზზე შემთხვევითი მნიშვნელობების არჩევით

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ x = -1 და x = 0.

ნაბიჯი 2: ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები ფუნქციაში y მნიშვნელობების მისაღებად

აქ არის ცხრილი წრფივი ფუნქციისთვის y = 3x + 5:

x	y
-1	3(-1) + 5 = 2
0	3(0) + 5 = 5

ამრიგად, ხაზზე ორი წერტილია (-1, 2) და (0, 5).

ნაბიჯი 3: აღნიშნეთ წერტილები გრაფიკზე და შეაერთეთ ისინი სწორი ხაზით

ასევე, გააგრძელეთ ხაზი ორივე მხარეს, რათა მიიღოთ სრული გრაფიკი.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკის აგება დახრილობითა და y გადაკვეთის წერტილით

წრფივი ფუნქციის f(x) = mx + b გრაფიკის აგება შესაძლებელია მისი დახრილობის 'm' და y გადაკვეთის წერტილის 'b' მეშვეობით. პროცესს ვხსნით იმავე ფუნქციის f(x) = 3x + 5 გრაფიკით, რომლის დახრილობაა, m = 3 და y გადაკვეთის წერტილი არის (0, b) = (0, 5).

ნაბიჯი 1: აღვნიშნოთ y გადაკვეთის წერტილი (0, b)

აქ აღვნიშნავთ წერტილს (0, 5).

ნაბიჯი 2: დახრილობა წარვადგინოთ როგორც ნიშანი rise/run და განვსაზღვროთ "rise" და "run"

აქ, დახრილობა = 3 = 3/1 = rise/run.

• rise = 3
• run = 1

ნაბიჯი 3: y გადაკვეთის წერტილი ავწიოთ "rise"-ის მიხედვით და შემდეგ გადავიდეთ ჰორიზონტალურად "run"-ის მიხედვით

(შენიშვნა: თუ "rise" დადებითია, ავდივართ ზემოთ, ხოლო თუ უარყოფითია, ვეშვებით ქვევით. ასევე, თუ "run" დადებითია, გადავდივართ მარჯვნივ და თუ უარყოფითია, მარცხნივ.)

აქ ავდივართ 3 ერთეულით y გადაკვეთის წერტილიდან და შემდეგ გადავდივართ მარჯვნივ 1 ერთეულით.

ნაბიჯი 4: შეაერთეთ წერტილები ხაზით და გააგრძელეთ ხაზი ორივე მხარეს

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ წრფივი ფუნქციის სრულ გრაფიკს.