\(\LARGE \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5 \frac{1}{16}\)

ამოცანა 1

\(\Large 0.5 + \frac{1}{6}\)

ამოცანა 2

უდიდესი ორნიშნა რიცხვი, რომელიც 3-ზე და 5-ზე გაყოფისას ორივე შემთხვევაში იძლევა 2-ის ტოლ ნაშთს, ტოლია

ამოცანა 3

აზიაში ფოტოაპარატის ფასი 15%-ით გაიაფების შემდეგ 510 ლარი გახდა. იპოვეთ ფოტოაპარატის ფასი გაიფებამდე.

ამოცანა 4

ნახაზზე მოცემულ ფიგურაზე B წერტილი წარმოადგენს AC და DE მონაკვეთების გადაკვეთის წერტილს. ცნობილია, რომ: ∠BAE=35°; ∠E=90°; DB=DC. რისი ტოლია D კუთხის სიდიდე?

ამოცანა 5

წესიერ ABCDE ხუთკუთხედში გავლებულია AC დიაგონალი (იხ. ნახაზი). იპოვეთ EAC კუთხის სიდიდე.

ამოცანა 6

წრიული ფორმის ხაჭაპური კაფეში 5 ლარი ღირს. გიამ იყიდა 2 ლარის ღირებულების ნაჭერი, რომელსაც წრიული სექტორის ფორმა აქვს (იხ. სურათი). გამოთვალეთ ამ ნაჭრის შესაბამისი ცენტრალური კუთხე.

ამოცანა 7

ნახაზზე მოცემულია ტურისტის მიერ გავლილი მანძილის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. გრაფიკის მიხედვით განსაზღვრეთ დროის რომელ ინტერვალში იყო ტურისტის სიჩქარე 2 კმ/სთ?

ამოცანა 8

რისი ტოლია x-y, თუ x²-y²=6 და x+y=4?

ამოცანა 9

ABC და BCD სამკუთხედებს BC კათეტი საერთო აქვს. ∠BAC=45°, AC=3სმ და BD=5სმ. რისი ტოლია ABDC ოთხკუთხედის ფართობი?

ამოცანა 10

რამდენი წახნაგი აქვს პირამიდას, რომელსაც აქვს 18 წიბო?

ამოცანა 11

\(\Large \frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}\) რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა ტოლია

ამოცანა 12

\(\Large \frac{3^{-5+2n}}{9^{n-3}}\) გამოსახულების მნიშვნელობა ტოლია

ამოცანა 13

იპოვეთ იმ წრფის განტოლება, რომელიც y=2x+1 წრფის პარალელურია და (2;3) წერტილზე გადის.

ამოცანა 14

ABC სამკუთხედის B წვეროსთან მდებარე კუთხის სიდიდე  40  ის ტოლია. A კუთხისა და C წვეროსთან მდებარე კუთხის ბისექტრისები D წერტილში იკვეთება (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ნახაზზე  თი აღნიშნული ADC კუთხის სიდიდე?

ამოცანა 15

AB მონაკვეთი პარალელურია CD მონაკვეთის, ხოლო O წერტილი წარმოადგენს AD და DC მონაკვეთების გადაკვეთის წერტილს (იხ. ნახაზი). ქვემოთ ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია ყოველთვის ჭეშმარიტი?

ამოცანა 16

√x(x³+8) განტოლების ამონახსნთა სიმრავლეა

ამოცანა 17

იპოვეთ a - ს ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც x y = a^x ზრდადი ფუნქციაა

ამოცანა 18

იპოვეთ tg a , თუ a მახვილი კუთხეა და cos a = \(\Large \frac{2}{5}\)

ამოცანა 19

წრეწირზე აღებულია ოთხი წერტილი: A, B, C და E. D წერტილი AE და BC წრფეების გადაკვეთის წერტილია (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ნახაზზე a - თი აღნიშნული BDA კუთხის სიდიდე, თუ ∠BCE=125° და ∠ABC=90°

ამოცანა 20

კუბის მოცულობა 8 სმ³-ის ტოლია. გამოთვალეთ ABC სამკუთხედის პერიმეტრი, სადაც A B, და C კუბის წვეროებია (იხ. ნახაზი).

ამოცანა 21

რიცხვები 3, Log₃6, Log₃18 დაალაგეთ ზრდის მიხედვით.

ამოცანა 22

\(\LARGE y = a^x\) ფორმულით მოცემული ფუნქციის გრაფიკი გადის საკოორდინატო სისტემის სიბრტის \(\Large A(1; 2) და \quad B(1; C)\) წერტილებზე. მაშინ C = ?

ამოცანა 23

A, B, C და D წერტილები წრეწირზე მდებარეობს. BD მონაკვეთი ამ წრეწირის დიამეტრია, ხოლო A და C წერტილები BD წრფის სხვადასხვა მხარესაა განლაგებული (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია წრეწირში ჩახაზული ACD კუთხის სიდიდე, თუ კუთხე ADB=25°

ამოცანა 24

M, K და N წერტილები SABC სამკუთხა პირამიდის გვერდითი წიბოების შუაწერტილებია. რისი ტოლია MKN სამკუთხედის ფართობი, თუ ABC სამკუთხედის ფართობია 20 მ²?

ამოცანა 25

თუ არითმეტიკულ პროგრესიაში

მაშინ n=

ამოცანა 26

გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი მოცემულია ფორმულით. რისი ტოლია ამ პროგრესიის მნიშვნელი?

\[ \LARGE S_n = 3^{n} - 1 \]

ამოცანა 27

რისი ტოლია 5-ის ჯერადი ყველა ორნიშნა რიცხვის ჯამი?

ამოცანა 28

მიწის ორი ნაკვეთი, რომელთაგან ერთს წრის ფორმა აქვს, მეორეს კი - კვადრატის, შემოღობილია მავთულბადეებით. თითოეული მავთულბადის სიგრძე 40 მეტრია. რომელი ნაკვეთის ფართობია მეტი და რამდენი?

ამოცანა 29

ამოხსენით უტოლობა

\(\Large \log_2(2^{x+1} - 8) \leq x\)

ამოცანა 30

ამოხსენით განტოლება

\(\Large \cos^2(x) + 5\sin^2(x) = 2\)

ამოცანა 31

წრეწირის რადიუსის სიგრძეა 3 სმ. წრეწირის გარეთ ორი მხები, რომლებიც წრეწირს B და C წერტილებში ეხება (იხ ნახაზი). მხებს შორის კუთხე 60°-ია. რისი ტოლია BC მცირე რკალით და AB და AC მონაკვეთებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი?

ამოცანა 32

y=x²+bx+c და y=-x ფორმულებით მოცემული ფუნქციების გრაფიკები ერთმანეთს ორ წერტილში კვეთს. ამ წერტილებიდან ერთი კოორდინატთა სათავეა, მეორე კი - პარაბოლის (მოცემული კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის) წვერო. რისი ტოლია b და c კოეფიციენტების მნიშვნელობები?

ამოცანა 33

ABCDA₁B₁C₁D₁ კუბის წიბოს სიგრძეა 8 სმ. K და L წერტილები BC და A₁ წიბოების შუაწერტილებია (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია მონაკვეთის სიგრძე?

ამოცანა 34

ABC სამკუთხედში BD მონაკვეთი მედიანაა, ხოლო AK მონაკვეთი ABD სამკუთხედის ბისექტრისაა (იხ. ნახაზი). ABC სამკუთხედის ფართობი 20 სმ²-ის ტოლია. რას უდრის AKD სამკუთხედის ფართობი, თუ AC:AB=1:2

ამოცანა 35

p და q 2-ზე მეტი მარტივი რიცხვებია და p>q. იპოვეთ ნატურალურ რიცხვთა ყველა ისეთი (x,y) წყვილი, რომელიც აკმაყოფილებს x²-y²=pq ტოლობას.