სამკუთხედის ფართობი

სამკუთხედის ფართობი განისაზღვრება, როგორც ორმხრივი სივრცე, რომელსაც სამკუთხედის სამი გვერდი იკავებს. ფართობის ძირითადი ფორმულაა ნახევარი საფუძველისა და სიმაღლის ნამრავლი: A = 1/2 × b × h. ეს ფორმულა ყველა სახის სამკუთხედისთვის გამოსადეგია: სკალენური, იზოსკელეს და თანაზომიერისთვის. საფუძველი და სიმაღლე სამკუთხედში უნდა იყოს ერთმანეთის მიმართ პერპენდიკულარული.

რა არის სამკუთხედის ფართობი?

სამკუთხედის ფართობი არის მხარეების შიგნით მოქცეული სივრცე. ფართობი განსხვავდება სამკუთხედების მიხედვით, დამოკიდებულია მათ სიგრძეებსა და შიდა კუთხეებზე. სამკუთხედის ფართობი გამოიხატება კვადრატული ერთეულებით, როგორიცაა მ², სმ², დუიმი² და ა.შ.

სამკუთხედის განსაზღვრება

სამკუთხედი არის დახურული ფიგურა სამი კუთხით, სამი გვერდით და სამი წვერით. მათემატიკაში ის ერთი ძირითად ფორმაა, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოთი △. სამკუთხედები კლასიფიცირდება გვერდების ან კუთხეების მიხედვით.

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა

სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად სხვადასხვა ფორმულები გამოიყენება. მაგალითად, ჰერონის ფორმულა გამოიყენება, როდესაც სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე ცნობილია. აგრეთვე, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები გამოიყენება ორი გვერდისა და მათ შორისი კუთხის შემთხვევისთვის. ძირითადი ფორმულა ასეთია:

სამკუთხედის ფართობი = 1/2 × საფუძველი × სიმაღლე

მაგალითი:

რა არის სამკუთხედის ფართობი, თუ ფუძე 'b' = 2 სმ და სიმაღლე 'h' = 4 სმ?

ამოხსნა: ფორმულის გამოყენებით: A = 1/2 × b × h = 1/2 × 4 × 2 = 4 სმ²

სამკუთხედის ფართობის პოვნა ჰერონის ფორმულით

ჰერონის ფორმულა გამოიყენება სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, როცა ცნობილი გვაქვს მისი სამი გვერდის სიგრძე. ამისათვის საჭიროა ნახევარპერიმეტრი (p):

p = (a + b + c)/2

ამის შემდეგ, ფართობის ფორმულა ასეთია:

ფართობი = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))

სამკუთხედის ფართობის პოვნა ორი გვერდით და მათ შორისი კუთხით (SAS)

როცა მოცემულია ორი გვერდი და მათ შორისი კუთხე, ფართობის ფორმულა ასეთია:

როცა 'b' და 'c' გვერდებია და მათ შორის კუთხეა A:

ფართობი = 1/2 × b × c × sin(A)

მაგალითი:

△ABC-ში კუთხე A = 30°, გვერდი 'b' = 4 ერთეული, გვერდი 'c' = 6 ერთეული:

ფართობი = 1/2 × b × c × sin A = 1/2 × 4 × 6 × sin 30º = 6 კვადრატული ერთეული

სამკუთხედის სხვადასხვა ტიპების ფართობის ფორმულები

მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი

მართკუთხა სამკუთხედი, რომელსაც ერთი კუთხე 90° აქვს, ფართობისთვის ფორმულა ასეთია:

მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი = A = 1/2 × საფუძველი × სიმაღლე

თანაზომიერი სამკუთხედის ფართობი

თანაზომიერი სამკუთხედისთვის, სადაც ყველა გვერდი თანაბარია, ფართობის ფორმულაა:

ფართობი = (√3)/4 × გვერდი2

იზოსკელეს სამკუთხედის ფართობი

იზოსკელეს სამკუთხედი, რომელსაც ორი თანაბარი გვერდი აქვს, ფართობის ფორმულაა:

ფართობი = (1/4) × b √(4a2 - b2)

სამკუთხედის ფართობი სამი გვერდით

როცა ცნობილია სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე, გამოიყენება ჰერონის ფორმულა:

ფართობი = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c)), სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი.

სამკუთხედის ფართობის მაგალითები

მაგალითი 1: იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი, რომლის ძირი 10 დიუმია და სიმაღლე 5 დიუმი.

ამოცანა:

გამოვიყენოთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა:

სამკუთხედის ფართობი = (1/2) × b × h

A = 1/2 × 10 × 5

A = 1/2 × 50

ამიტომ, სამკუთხედის ფართობი (A) = 25 დიუმ²

მაგალითი 2: იპოვეთ ეკვივალენტური სამკუთხედის ფართობი, რომლის გვერდი 2 სმ-ია.

ამოცანა:

გამოვიყენოთ ეკვივალენტური სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, ფართობი = (√3)/4 × a²

სადაც 'a' არის გვერდის სიგრძე. ჩანაცვლებით მივიღებთ:

ეკვივალენტური სამკუთხედის ფართობი = (√3)/4 × 2²

ფართობი = 1.73 სმ²

მაგალითი 3: იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი, რომლის ძირი 8 სმ და სიმაღლე 7 სმ-ია.

ამოცანა:

სამკუთხედის ფართობი = (1/2) × b × h

A = 1/2 × 8 × 7

A = 1/2 × 56

A = 28 სმ²