პროპორცია

ამოცანა 1

თუ \(a: 2=b: 5\), მაშინ \(\large \frac{a-2 b}{a+3 b}=\)

ამოხსნა

\(a: 2=b: 5\), პროპორციიდან მივიღებთ:

\(\large \frac{a}{2}=\frac{b}{5} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{2}{5} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=2 x \\ b=5 x\end{array}\right.\)

მაშინ:

\(\large \frac{a-2 b}{a+3 b}=\frac{2 x-2 \cdot 5 x}{2 x+3 \cdot 5 x}=\frac{2 x-10 x}{2 x+15 x}=\frac{-8 x}{17 x}=-\frac{8}{17}\).

პასუხი: \(\Large -\frac{8}{17}\).

ამოცანა 2

თუ \(a: 3=b: 7\), მაშინ \(\large \frac{a+2 b}{b-3 a}=\)

ამოხსნა

\(a: 3=b: 7\), პროპორციიდან მივიღებთ:

\(a: 3=b: 7 \Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{7} \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3}{7} \Rightarrow a=3 x ; b=7 x\)

მაშინ

\(\Large \frac{a+2 b}{b-3 a}=\frac{3 x+2 \cdot 7 x}{7 x-3 \cdot 3 x}=\frac{3 x+14 x}{7 x-9 x}=\frac{17 x}{-2 x}=-\frac{17}{2}\).

პასუხი: \(\Large -\frac{17}{2}\)

ამოცანა 3

ავტომობილი A ქალაქიდან B ქალაქში ჩადის 3 საათში. რამდენ საათში გაივლის ის ამავე გზას, თუ სიჩქარეს 20%-ით გაზრდის?

ამოხსნა

სიჩქარის 20%-ით გაზრდა ნიშნავს, მისი 1,2-ჯერ გაზრდას:

\[\large 100 \%+20 \%=120 \%=1,2-ჯერ\]

სიჩქარის 1,2-ჯერ გაზრდის შედეგად, ავტომობილი იმავე მანძილს გაივლის 1,2-ჯერ უფრო სწრაფად, ანუ:

\[3: 1,2=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2,5 საათში\]

პასუხი: 2,5 საათი

ამოცანა 4

ფირმამ შეიძინა 43 ერთნაირი კომპიუტერი. რამდენ ასეთ კომპიუტერს შეიძენდა ფირმა იმავე თანხით, თუ კომპიუტერის ფასი 14%-ით შემცირდებოდა?

ამოხსნა

საერთო დასახარჯი თანხის მუდმივობის შემთხვევაში შეძენილი კომპიუტერების რაოდენობისა და მისი ფასის ნამრავლი მუდმივი სიდიდეა და უდრის ამ საჭიროებაზე გამოყოფილ დასახარჯ თანხას. გაიაფებამდე კომპიუტერის ფასი იყოს x , მაშინ 43 ერთნაირი კომპიუტერის შესაძენად დახარჯული თანხა იქნება 43x . კომპიუტერის ფასი, მისი 14%-ით გაიაფების შემდეგ, იქნება:

\((100 \%-14 \%) \cdot x=86 \% \cdot x=0,86 x\)

მაშინ, ამ ფასად შეძენილი კომპიუტერების რაოდენობა იქნება:

\(\large \frac{43 x}{0,86 x}=\frac{43}{0,86}=\frac{4300}{86}=50\).

შევნიშნოთ, რომ 50 -ის 14%-ით შემცირებით მიიღება რიცხვი 43.

პასუხი: 50

ამოცანა 5

\(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}\) რიცხვები შესაბამისად \(2,3,4, \ldots, 11\) რიცხვების პროპორციულია. იპოვეთ \(a_8\), თუ ცნობილია, რომ \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}\) რიცხვების ჯამი 13-ის ტოლია.

ამოხსნა

\(\begin{aligned} & 2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 x+10 x+11 x=13 \Rightarrow \\ & \Rightarrow(2 x+11 x)+(3 x+10 x)+(4 x+9 x)+(5 x+8 x)+(6 x+7 x)=13 \Rightarrow \\ & \Rightarrow 5 \cdot 13 x=13 \Rightarrow 5 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{5} .\end{aligned}\)

მაშინ, ამ მიმდევრობის მე-8 წევრი იქნება:

\(a_8=9 x=9 \cdot \frac{1}{5}=\frac{9}{5}\).

Testebi.ge