×
ტესტები ქვიზები მასწავლებელი Contact

დრო: 3:00:00

ქულა: 0 / 0

მათემატიკის ტესტი 4 ვარიანტი 2006 წელი

დრო: 3:00:00

Styled Modal Popup

ამოცანა 1

იპოვეთ 7-ის ჯერადი უდიდესი სამნიშნა რიცხვი.

ამოცანა 2

თუ m და n მთელი რიცხვებია და \(1 \leq n < m \leq 9\), მაშინ \(\Large \frac{m+n}{m n}\) გამოსახულების უმცირესი შესაძლო მნიშვნელობაა

ამოცანა 3

კაბის ღირებულება ჯერ შემცირდა 20%-ით, ხოლო ერთი თვის შემდეგ კიდევ 30%-ით. სულ რამდენი პროცენტით შემცირდა კაბის ღირებულება?

ამოცანა 4

ABCD მართკუთხედი დაყოფილია 6 კვადრატად (იხ. ნახაზი). იპოვეთ AB და BC გვერდების შეფარდება.

ამოცანა 5

ABC სამკუთხედის C კუთხის სიდიდეა \(\Large 50^{\circ}\). წერტილი A და B კუთხეების ბისექტრისების გადაკვეთის წერტილია. რისი ტოლია AOB კუთხის სიდიდე?

ამოცანა 6

16 მ2 ფართობის იატაკის შესაღებად 3, 2 კგ საღებავი დაიხარჯა. რამდენი კილოგრამი საღებავი იქნება საჭირო 12 მ2 ფართობის იატაკის შესაღებად?

ამოცანა 7

როდესაც დაიწვა სანთლის \(\Large \frac{3}{5}\) ნაწილი, მისი სიგრძე გახდა 10 სმ. რისი ტოლი იყო სანთლის სიგრძე თავდაპირველად?

ამოცანა 8

თუ \(\Large \alpha \in\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right)\) , მაშინ \(\large \cos \alpha \cdot|\cos \alpha|+\sin \alpha \cdot|\sin \alpha|=\)

ამოცანა 9

ნახაზზე გამოსახული წესიერი ABC სამკუთხედის გვერდის სიგრძეა \(\Large 4 \sqrt[4]{3}\) სმ, ხოლო DEFG კვადრატის გვერდის სიგრძე 5 სმ-ის ტოლია. იპოვეთ მათი გადაკვეთით წარმოქმნილი PQC სამკუთხედის ფართობი, თუ გამუქებული ფიგურის ფართობი 30 სმ2-ია.

graph of equation

ამოცანა 10

იქვემოთ მოცემული ფიგურებიდან რომელი წარმოადგენს ცილინდრის შლილს?

ამოცანა 11

ქვემოთ მოყვანილი წინადადებებიდან რომელია მცდარი?
ა) თუ \(-2 < x < 3\), მაშინ \(4 < x^2 < 9\)
ბ) თუ \(x < y\) , მაშინ \(x-y\) უარყოფითი რიცხვია.
გ) თუ \(|x|<3\), მაშინ \(x \in(-3 ; 3)\).
დ) თუ \(0 < x < y\), მაშინ \(\Large \frac{1}{x}>\frac{1}{y}\).
ე) თუ \(x<-3\), მაშინ \(x^2>9\).

ამოცანა 12

\(\Large f(x)=|2 x-5|-|x|\) ფუნქციის მნიშვნელობა, \(x=-2\) წერტილში, ტოლია

ამოცანა 13

რისი ტოლია m რიცხვი, თუ წერტილები კოორდინატებით \(\Large\left(m^2 ;-1\right)\); და \(\Large (-27 ; m)\) კოორდინატთა სათავეზე გამავალ ერთსა და იმავე წრფეზე მდებარეობს?

ამოცანა 14

ნახაზზე მითითებული კუთხეების ზომების მიხედვით გამოთვალეთ a კუთხის გრადუსული ზომა.

ამოცანა 15

საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია \(\Large A(2 ; 1)\) წერტილი. იპოვეთ მანძილი A წერტილსა და კოორდინატთა სათავის მიმართ მის სიმეტრიულ წერტილს შორის.

ამოცანა 16

მოცემულია ორი პირობა:
I. \(a<3\);
II. \(a>-2\).
\(a^2+a-12\) რიცხვის ნიშნის დასადგენად:
ა) საკმარისია I პირობა, II პირობა კი არ არის საკმარისი;
ბ) საკმარისია II პირობა, I პირობა კი არ არის საკმარისი;
გ) საკმარისია I და II პირობა ერთად, მაგრამ არც ერთი ცალ-ცალკე;
დ) საკმარისია ორივე პირობა ცალ-ცალკე;
ე) ორივე პირობა ერთად არ არის საკმარისი. საჭიროა დამატებითი პირობები.

ამოცანა 17

რიცხვები: \(\Large 2 ; \log _3 2 ; \log _2 3\) დაალაგეთ ზრდის მიხედვით.

graph

ამოცანა 18

\(\Large \sqrt{x}=-1 / x\) განტოლების ამონახსნთა სიმრავლეა

ამოცანა 19

AB მონაკვეთი ნახაზზე გამოსახული წრეწირის დიამეტრია, ხოლო C წერტილი ამ წრეწირზე ძევს. რისი ტოლია ნახაზზე გამუქებული ფიგურის ფართობი, თუ \(\angle A B C=45^{\circ}\) და AB = 20 სმ?

ამოცანა 20

მუშა სკვერში აგებს გზას, რომლის სიგანე არის 120 სმ. ის აღნიშნულ სამუშაოს ასრულებს ცილინდრის ფორმის სატკეპნი მოწყობილობის დახმარებით, რომლის რადიუსია 30 სმ, ხოლო მსახველის სიგრძე 120 სმ (იხ. სურათი). იპოვეთ მუშის მიერ დაგებული გზის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ სატკეპნი მოწყობილობა მოძრაობდა ერთი მიმართულებით და სულ შეასრულა 20 სრული ბრუნი.

ამოცანა 21

\(\LARGE 6^{\frac{\log _6 20-\log _6 2}{\lg 5+\lg 2}}=\)

ამოცანა 22

არანულოვანი არითმეტიკული პროგრესიის მეექვსე და მეოცე წევრები მოპირდაპირე რიცხვებია. იპოვეთ ამ პროგრესიის იმ წევრის ნომერი, რომელიც ნულის ტოლია.

ამოცანა 23

\(\Large b_1, b_2, b_3, \ldots\) გეომეტრიული პროგრესიაა. ცნობილია, რომ \(\Large \frac{b_{10}}{b_5}=\sqrt{2}\) რისი ტოლია \(\Large \frac{b_{40}}{b_{10}}\) შეფარდება? .

ამოცანა 24

იპოვეთ a პარამეტრი, თუ ცნობილია, რომ \(\Large a x^2+(a-1) x-6=0\) განტოლების ერთი ფესვი 3-ის ტოლია.

ამოცანა 25

ABCD კვადრატის გვერდის სიგრძე 2 სმ-ია. E F G ; ; და H წერტილები შესაბამისად AB BC CD , , და AD გვერდების შუაწერტილებია, ხოლო K წერტილი არის EF მონაკვეთის შუაწერტილი. რას უდრის ნახაზზე გამუქებული KGH სამკუთხედის ფართობი?

image of circle

ამოცანა 26

\(\Large y=\left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cdot\left(x-\frac{3 \pi}{4}\right)\) და \(y=\sin x\) ფუნქციის გრაფიკების გადაკვეთის წერტილთა რაოდენობა ტოლია

ამოცანა 27

ნახაზზე გამოსახულია \(y=a x^2, \quad y=b x^2 \quad\) და \(\quad y=c x^2\) ფუნქციის გრაფიკები. ნახაზის გამოყენებით ზრდის მიხედვით დაალაგეთ a , b და c კოეფიციენტები.

ამოცანა 28

ქვემოთ მოცემული ფუნქციათა გრაფიკების მიხედვით გაარკვიეთ, რომელი ფუნქცია არის ზრდადი \((-4 ; 2)\) შუალედში. ყოველი უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, რომლის გვერდი 1 ერთეულის ტოლია.

ამოცანა 29

ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი ლითონის სიმკვრივის ცხრილი და შესაბამისი სვეტოვანი დიაგრამა. იპოვეთ სპილენძის შესაბამისი სვეტის სიმაღლე, თუ ცნობილია, რომ ვერცხლისა და რკინის შესაბამისი სვეტების სიმაღლეთა სხვაობაა 1,3 სმ.

ამოცანა 30

ცილინდრული ფორმის ჭურჭელში, რომლის ფუძის დიამეტრი 20 სმ-ია, ასხია 5 ლიტრი მოცულობის საღებავი. რა უმცირესი სიგრძის ჯოხით უნდა მოვურიოთ საღებავს, რომ, როგორც არ უნდა ჩაგვივარდეს ჯოხი ჭურჭელში, ის მთლიანად სარებავის ზედაპირის ქვემოთ არ აღმოჩნდება ( 1ლ=1 დმ3 )?

ამოცანა 31

ჭურჭელში ესხა სპირტის და წყლის ნარევი, რომელშიც სპირტის მოცულობა 25%-ს შეადგენდა. მას შემდეგ, რაც პირველი ჭურჭლიდან ამოიღეს 3 ლიტრი სითხე და მის ნაცვლად ჩაასხეს 3 ლიტრი სუფთა წყალი, ჭურჭელში სპირტის მოცულობამ ნარევის მოცულობის 20% შეადგინა. იპოვეთ ჭურჭელში ხსნარის თავდაპირველი მოცულობა.

ამოცანა 32

ოქტომბრის თვეში ბაზარზე საფერავის ჯიშის ყურძენზე მოთხოვნილების ფუნქციას აქვს სახე - \(f(x)=5000 / \log ^4(x+20)+6000\) , რაც ნიშნავს, რომ თუ ამ ჯიშის 1 ტონა ყურძნის ფასი იქნება x ლარი, მაშინ ბაზარზე გაიყიდება \(f(x)\) ტონა ყურძენი. ცნობილია ასევე, რომ ამ პროდუქტის მიწოდების ფუნქციას აქვს სახე \(g(x)=1100 \cdot \log ^2(x+20)-4000\) , რაც იმას ნიშნავს, რომ თუ ჯიშის 1 ტონა ყურძნის ფასი იქნება x ლარი, მაშინ მწარმოებელი ბაზარზე გაიტანს \(g(x)\) ტონა ყურძენს. რამდენი ლარი უნდა ღირდეს 1 ტონა ყურძენი, რომ მიწოდება დაემთხვეს მოთხოვნილებას?

ამოცანა 33

პარალელოგრამის პერიმეტრი 90 სმ-ია, ხოლო მახვილი კუთხე \(60^{\circ}\). პარალელოგრამის ბლაგვი კუთხე დიაგონალით იყოფა 1:3 შეფარდებით. გამოთვალეთ პარალელოგრამის გვერდები.

ამოცანა 34

გამოთვალეთ \(\Large 4^{\cos 2 x}+4^{\cos ^2 x}=3\) განტოლების ყველა ის ფესვი, რომლებიც მოთავსებულია \(\Large [0 ; \pi]\) ინტერვალში.

ამოცანა 35

ტოლფერდა ABC სამკუთხედში ფუძესთან მდებარე a კუთხე მეტია \(30^{\circ}\) ზე. AC ფუძეზე დაშვებულ სიმაღლეზე აღებულია O წერტილი ისე, რომ მისგან სამკუთხედის ყველა გვერდი ერთი და იმავე კუთხით ჩანს \((\angle A O B=\angle B O C=\angle A O C)\) . რა შეფარდებით ყოფს ის აღნიშნულ სიმაღლეს წვეროს მხრიდან?

ამოცანა 36

იპოვეთ \(f(x)=\log _{(x+2)}\left(x^2-5 x-6\right)\) ფუნქციის განსაზღვრის არე.

ამოცანა 37

იპოვეთ a და b პარამეტრები, თუ ცნობილია, რომ \(\Large y=a x^2+b x+5\) პარაბოლის გრაფიკი გადის \((1 ;-2)\) და \((-2 ; 3)\) წერტილებზე.

ამოცანა 38

MABC სამკუთხა პირამიდის გვერდითი წიბოები ურთიერთმართობულია. \(M A \perp M B\), \(M A \perp M C\) და \(M B \perp M C\). გამოთვალეთ პირამიდის სიმაღლე, რომელიც დაშვებულია ABC ფუძეზე, თუ MA = 3 სმ; MB = 4 სმ და MC = \(\Large 2 \sqrt{5}\) სმ.

ამოცანა 39

სამკუთხედზე, რომლის ფუძესთან მდებარე კუთხეთა სიდიდეებია a და b , ჩახაზულია მართკუთხედი ისე, რომ მისი ორი წვერო სამკუთხედის ფუძეზე მდებარეობს, ხოლო დანარჩენი ორი წვერო - სამკუთხედის ფერდებზე (იხილეთ ნახაზი). იპოვეთ ამ ტიპის მართკუთხედებს შორის უდიდესი ფართობის მქონე მართკუთხედის გვერდების შეფარდება.

ამოცანა 40

სამკერვალო ფაბრიკამ შეკვეთის სახით უნდა შეკეროს A ტიპის 3300 და B ტიპის 17400 სამხედრო ფორმა. ფაბრიკის თითოეული მკერავი ერთ ცალ A ტიპის ფორმას კერავს იმავე დროში, რა დროშიც კერავს ორ ცალ B ტიპის ფორმას. იმისათვის, რომ ფაბრიკას შეკვეთა უმცირეს დროში შეესრულებინა, მენეჯერმა 200 მკერავი გაყო ორ ჯგუფად. რამდენი მკერავისგან შედგებოდა თითოეული ჯგუფი, თუ ცნობილია, რომ პირველი ჯგუფის თითოეული მკერავი კერავდა მხოლოდ A ტიპის ფორმას, ხოლო მეორე ჯგუფის მკერავი კი - მხოლოდ B ტიპის ფორმას?