Testebi.ge

ამოცანა 1

რამდენჯერ არის 0,01 მეტი \((0,001)^2\) - ზე

ამოცანა 2

იპოვეთ \(\left(\frac{x}{y}\right) z^2\) გამოსახულების უდიდესი მნიშვნელობა, თუ x, y და z ცვლადები ღებულობენ მნიშვნელობებს \(\{-3 ; 1 / 2 ; 2\}\) სიმრავლიდან.

ამოცანა 3

კვადრატის ფორმის ნაკვეთის გვერდის სიგრძე 20%-ით გაზარდეს ისე, რომ კვლავ კვადრატის ფორმის ნაკვეთი მიიღეს. რამდენი პროცენტით გაიზარდა ნაკვეთის ფართობი?

ამოცანა 4

ABCD კვადრატის გვერდები M , N, K და L წერტილებით დაყოფილია 2:1 პროპორციით AM:MB=BN:NC=CK:KD=DL:LA=2:1. . იპოვეთ გამუქებული ოთხკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ AB = 3 სმ.

ამოცანა 5

ნახაზზე გამოსახულია ABCD კვადრატი, რომლის გვერდის სიგრძე 6 სმ-ის ტოლია. AD გვერდის გაგრძელებაზე აღებულია E წერტილი ისე, რომ BD=DE . რისი ტოლია BDE სამკუთხედის ფართობი?

ამოცანა 6

ყვავის ფრენის სიჩქარე 50 კმ/სთ-ია, შაშვის კი - 74კმ/სთ. რა მანძილს გაივლის შაშვი იმ დროში, რომელშიც ყვავს 75 კმ-ის გადასაფრენად სჭირდება?

ამოცანა 7

ორი ელექტროსადგურიდან პირველი 3-ჯერ მძლავრია მეორეზე. რამდენი დღე დასჭირდება პირველ ელექტროსადგურს ელექტროენერგიის იმ რაოდენობის გამოსამუშავებლად, რასაც ორივე ელექტროსადგური 24 დღეში გამოიმუშავებს?

ამოცანა 8

\(\Large |\sqrt{8}-3|+|\sqrt{8}-2|=\)

ამოცანა 9

ნახაზზე გამოსახულია 10 სმ რადიუსის მქონე წრეწირი, რომლის ცენტრია O წერტილი. ამ წრეწირის AC ქორდა OB რადიუსის მართობულია და მისი სიგრძეა 16 სმ. რისი ტოლია BK მონაკვეთის სიგრძე?

ამოცანა 10

ყოველი წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის გვერდითი წახნაგი არის:
ა) ტოლგვერდა სამკუთხედი
ბ) მართკუთხა სამკუთხედი
გ) რომბი
დ) კვადრატი
ე) ტოლფერდა სამკუთხედი

ამოცანა 11

a - ს რა მნიშველობისთვის აქვს \(\large a x^2+2 a x+3=0\) განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი?

ამოცანა 12

რა გამოსახულება უნდა ჩავსვათ ვარსკვლავის ნაცვლად \(\left(x^2 y+*\right)^2=x^4 y^2+x^2 y^2+\frac{1}{4} y^2\) ტოლობაში, რომ ის იგივეობად იქცეს?

ამოცანა 13

\(\Large \frac{\sin 40^{\circ}}{\cos 70^{\circ} \cos 20^{\circ}}=\)

ამოცანა 14

ABC სამკუთხედის BC გვერდზე აღებულია D წერტილი ისე, რომ \(A B=A D=D C\) და \(\angle B A D=40^{\circ}\). რისი ტოლია ნახაზზე მითითებული \(\Large \alpha\) გარე კუთხის სიდიდე?

ამოცანა 15

A; B და C წერტილები ერთ წრფეზე არ მდებარეობს. სულ რამდენი ისეთი D წერტილი არსებობს, რომ A; B; C და D წერტილებისგან შესაძლებელი იყოს პარალელოგრამის შედგენა?

ამოცანა 16

მოცემულია ABCD ოთხკუთხედი. შემდეგი წინადადებებიდან:
1) ABCD ოთხკუთხედის დიაგონალები ტოლია,
2) ABCD ოთხკუთხედი წარმოადგენს ტრაპეციას,
3) ABCD ოთხკუთხედის მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია,
4) ABCD ოთხკუთხედის დიაგონალები მართი კუთხით იკვეთება, რომელი ორი არ შეიძლება ერთდროულად იყოს ჭეშმარიტი?

ამოცანა 17

თუ \(\log _3 x=2+2 \log _3 2\), მაშინ x =

ამოცანა 18

თუ \(\sin \alpha=\frac{3}{5}, \quad \sin \beta=\frac{4}{5}\) და \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}<\beta<180^{\circ}\), მაშინ \(\cos (\alpha+\beta)=\)

ამოცანა 19

ორი წრეწირი, რომელთა რადიუსებია 6 სმ და 10 სმ, გარედან ეხება ერთმანეთს C წერტილში. შეხების წერტილზე გამავალი წრფე ამ წრეწირებს, შესაბამისად A და B წერტილებში გადაკვეთს. იპოვეთ BC ქორდის სიგრძე, თუ AC = 7,5 სმ-ს.

ამოცანა 20

პარალელეპიპედის სამი წახნაგის ფართობი, შესაბამისად 2 სმ² , 3 სმ² და 4 სმ²-ია. იპოვეთ ამ პარალელეპიპედის სრული ზედაპირის ფართობი.

ამოცანა 21

თუ \(5^x+5^{x+1}=150\), მაშინ X =

ამოცანა 22

იპოვეთ n , თუ \(-8 ;-6 ;-4 ; \ldots\) არითმეტიკული პროგრესიის პირველი n წვერის ჯამი 36-ის ტოლია.

ამოცანა 23

\(b_1, b_2, \ldots\) გეომეტრიული პროგრესიის პირველი შვიდი წევრის ნამრავლი ტოლია 128-ის. იპოვეთ ამ პროგრესიის მეოთხე წევრი. .

ამოცანა 24

იპოვეთ ფუნქცია, რომლის გრაფიკს წარმოადგენს ნახაზზე გამოსახული წრფე.

ამოცანა 25

იპოვეთ იმ სამკუთხედის ფართობი, რომლის წვეროების კოორდინატებია \(A(-2 ; 3), B(3 ; 3)\) და \(C(3 ;-5)\).

ამოცანა 26

კლასში სწავლობს 18 ბიჭი და 12 გოგონა. მათემატიკის ტესტში მთელი კლასის საშუალო ქულა 72-ის ტოლია. გოგონებმა ამ ტესტში საშუალოდ მოაგროვეს 75 ქულა. რისი ტოლია ბიჭების საშუალო ქულა ამ ტესტში?

ამოცანა 27

ნახაზზე გამოსახულია ნამდვილ რიცხვთა ღერძზე განსაზღვრული ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც აბსცისთა ღერძს კვეთს სამ წერტილში: \((-2 ; 0), \quad(2 ; 0)\) და \((5 ; 0)\) (იხ. ნახაზი). იპოვეთ \(f(x+3)=0\) განტოლების ამონახსნთა ნამრავლი.

ამოცანა 28

ნახაზზე გამოსახულია \(y=-x^2+b x+c\) პარაბოლის გრაფიკი. გრაფიკის მიხედვით დაადგინეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი პირობებიდან რომელს აკმაყოფილებენ b და c კოეფიციენტები.

ამოცანა 29

ნახაზზე გამოსახული წესიერი ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძეა 1 სმ. მისი ორი მოპირდაპირე წვეროდან შემოხაზულია ტოლი რადიუსების წრეწირები ისე, რომ ისინი ერთმანეთს ეხება. იპოვეთ ნახაზზე გამუქებული ფიგურის ფართობი.

ამოცანა 30

სურათზე გამოსახულია საწყობი, რომელსაც აქვს მართი ხუთკუთხა პრიზმის ფორმა. სურათზე მოცემული ზომების მიხედვით იპოვეთ საწყობის მოცულობა. )?

ამოცანა 31

იპოვეთ კუთხე საათის წუთების ისარსა და საათების ისარს შორის, თუ საათი აჩვენებს 12 საათსა და 10 წუთს.

ამოცანა 32

იპოვეთ x ცვლადის იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც

არითმეტიკული პროგრესია არის ზრდადი.

ამოცანა 33

წრეწირზე მდებარე A წერტილიდან გავლებულია AC დიამეტრი და AB ქორდა. ცნობილია, რომ AB ქორდა OD რადიუსის მართობულია და მას შუაზე ყოფს. იპოვეთ გამუქებული ფიგურის ფართობი, თუ წრეწირის რადიუსი 5 სმ-ის ტოლია.

ამოცანა 34

ამოხსენით უტოლობა: \(3 \cdot 25^x-8 \cdot 15^x+5 \cdot 9^x \leq 0\)

ამოცანა 35

ABC ტოლფერდა სამკუთხედში, რომლის ფუძეა AC , ჩახაზულია წრეწირი. იგი სამკუთხედის AB ფერდს E წერტილში ეხება. იპოვეთ ამ წრეწირის რადიუსი, თუ AE = 5 სმ და BE = 8 სმ.

ამოცანა 36

ორ ჭურჭელში ასხია 7 კგ და 3 კგ რძე, რომლებიც ცხიმს შეიცავს სხვადასხვა პროცენტული რაოდენობით. თავდაპირველად ამ ჭურჭლებიდან ამოიღეს ერთი და იგივე მასის რძე, შემდეგ კი - პირველი ჭურჭლიდან ამოღებული რძე შეურიეს მეორე ჭურჭელში დარჩენილ რძეს, მეორე ჭურჭლიდან ამოღებული რძე კი - პირველ ჭურჭელში დარჩენილ რძეს. ამის შემდეგ რძეში ცხიმის პროცენტული შემცველობა ორივე ჭურჭელში გათანაბრდა. რამდენი კილოგრამი რძე ამოუღიათ თითოეული ჭურჭლიდან?

ამოცანა 37

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც \(y=x^2-6 a x+9 a^2+4\) პარაბოლას წვერო კოორდინატთა სათავიდან დაშორებულია 5-ის ტოლი მანძილით.

ამოცანა 38

\(60^{\circ}-\) ის ტოლია ორწახნაგა კუთხის წახნაგებზე მდებარე A და B წერტილებიდან ორწახნაგა კუთხის წიბოზე დაშვებულია \(A A_1\) და \(B B_1\) მართობები (იხ. ნახაზი). გამოთვალეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ \(A A_1=3\) სმ, \(B B_1=4\) სმ და \(A_1 B_1=1\) სმ.

ამოცანა 39

ნახაზზე გამოსახული ABC სამკუთხედის ფართობია 24 სმ² . ამ სამკუთხედის AB და AC გვერდებზე აღებულია M და N წერტილები ისე, რომ \(\Large \frac{B M}{A B}=\frac{1}{3}\) და \(\Large \frac{A N}{A C}=\frac{1}{3}\).E წერტილი MN მონაკვეთის შუაწერტილია. რისი ტოლია გამუქებული BEC სამკუთხედის ფართობი?

ამოცანა 40

იპოვეთ m პარამეტრის მნიშვნელობები, რომელთათვისაც

განტოლებათა ფესვები წარმოადგენენ გეომეტრიული პროგრესიის მეზობელ წვერებს.