ამოცანა 1

\( \Large 2\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1.5 \)

ამოცანა 2

3,0702 =

ამოცანა 3

ოჯახის მიერ ღამით მოხმარებული ელექტროენერგია დღე-ღამის განმავლობაში მოხმარებული ელექტროენერგიის 40%-ს შეადგენს. დღისით მოხმარებული ელექტროენერგიის რა ნაწილს შეადგენს ღამით მოხმარებული ელექტროენერგია?

ამოცანა 4

ABC სამკუთხედში გავლებულია BH სიმაღლე. იპოვეთ ∠BAC , თუ AB=BC და ∠HBC=35°

ამოცანა 5

მართკუთხედის წვეროები ძევს წრეწირზე. იპოვეთ ამ წრეწირის სიგრძე, თუ მართკუთხედის დიაგონალის სიგრძე √5 სმ-ის ტოლია.

ამოცანა 6

\( \Large \frac{\sqrt{4.9}}{\sqrt{10}} \)

ამოცანა 7

\( \LARGE \frac{a^3 + 64}{a^2 - 4a + 16} \)

ამოცანა 8

იპოვეთ \( \Large 1.5x - 11 < 0 \) უტოლობის ნატურალური ამონახსნების ჯამი.

ამოცანა 8

საკოორდინატო ბადით დაფარულ სიბრტყეზე მოცემულია [ 4;4] − შუალედზე განსაზღვრული y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც აბსცისათა ღერძს კვეთს მთელი კოორდინატების მქონე წერტილებში (იხ. სურათი). იპოვეთ f (x)<0 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 10

იპოვეთ c პარამეტრის მნიშვნელობა, თუ ცნობილია, რომ \( \Large 3x^2 - 14x - c = 0 \) განტოლების ამონახსნთა ნამრავლი 4-ის ტოლია.

ამოცანა 11

იპოვეთ x , თუ ცნობილია, რომ 3; 5; 2; 11; 9; x რიცხვითი მონაცემების მედიანა 6-ის ტოლია.

ამოცანა 12

სურათზე მოცემულია ქვემოთ ჩამოთვლილი მრავალწახნაგებიდან ერთ-ერთის შლილი. დაასახელეთ ეს მრავალწახნაგა.

ამოცანა 13

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე y = -x წრფის მიმართ ( -3; 4)წერტილის სიმეტრიული წერტილია

ამოცანა 14

სულ რამდენი რვანიშნა რიცხვი არსებობს, რომლის ჩანაწერში სამი ციფრია „4“, ხოლო ხუთი ციფრია „9“?

ამოცანა 15

არითმეტიკულ პროგრესიაში პირველი ცხრა წევრის ჯამი m-ის ტოლია, ხოლო მეორე წევრიდან მეათე წევრის ჩათვლით პროგრესიის წევრთა ჯამი n-ის ტოლია (m ≠ n ). იპოვეთ ამ პროგრესიის სხვაობა.

ამოცანა 16

რას უდრის იმის ალბათობა, რომ მსროლელი ორი გასროლიდან მხოლოდ ერთხელ მოახვედრებს მიზანში, თუ ყოველი გასროლისას მიზანში მოხვედრის ალბათობა ერთნაირია და 0,8-ს უდრის?

ამოცანა 17

A(2 ; 0) და B(\( \Large \frac{2}{9} \) ; -4 ) წერტილები მდებარეობს \( \Large f(x) = a \cdot \log_{3}(bx) \) ფუნქციის გრაფიკზე (იხ. სურათი). იპოვეთ a + b .

ამოცანა 18

MNP სამკუთხედში ∠M=45° და ∠N= 75°. ქვემოთ ჩამოთვლილი გამონათქვამებიდან რომელია მცდარი?

ამოცანა 19

იპოვეთ \( \Large \vec{a} = (2 ; -3) \) და \( \Large \vec{b} = (-2 ; -1) \) ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსი.

ამოცანა 20

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა ნამდვილი მნიშვნელობა, რომელთაგან თითოეულისათვის \( \Large |2x - 3| - 5 - a = 0 \) განტოლებას გააჩნია ორი ამონახსნი.

ამოცანა 21

სურათზე გამოსახულია ქვემოთ ჩამოთვლილი ფუნქციებიდან ერთ-ერთის გრაფიკი. რომელია ეს ფუნქცია?

ამოცანა 22

ქვემოთ ჩამოთვლილი უტოლობებიდან, რომელია ჭეშმარიტი ყოველი a რიცხვისათვის \( \Large \left(\frac{5\pi}{6}; \pi\right) \) შუალედიდან?

ამოცანა 23

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სიბრტყეში O წერტილის მიმართ a ბლაგვი კუთხით მობრუნებას (-1 ; 4) წერტილი გადაჰყავს წერტილში, რომლის ორდინატა არის \( \Large y = -\sqrt{17} \) -ის ტოლი. იპოვეთ α კუთხის რადიანული ზომა.

ამოცანა 24

იპოვეთ უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია \( \Large \log_{3} 17 \)

ამოცანა 25

ABCD ოთხკუთხედის წვეროები AD დიამეტრის მქონე წრეწირზე მდებარეობს. იპოვეთ მცირე BC რკალის გრადუსული ზომა, თუ ოთხკუთხედის დიაგონალებს შორის კუთხის სიდიდე 120°-ის ტოლია (იხ. სურათი).

ამოცანა 26

იპოვეთ k პარამეტრის ისეთი მთელი დადებითი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც \( \Large \frac{x+3}{k-x} \geq 0 \) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე შეიცავს მხოლოდ ხუთ მთელ ამონახსნს.

ამოცანა 27

იპოვეთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, თუ ამ ცილინდრის მოცულობა 12π სმ³ ტოლია, ხოლო ფუძის ფართობია 6π სმ².

ამოცანა 28

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა: \[ \Large \begin{cases} 5x + 2y = 0 \\ 3x - 7y = 2 \end{cases} \]

ამოცანა 29

საათი აჩვენებს 2 საათსა და 15 წუთს. იპოვეთ კუთხის სიდიდე წუთებისა და საათების ისრებს შორის.

ამოცანა 30

ABCD კვადრატის BC გვერდზე აღებულია ისეთი E წერტილი, რომ ∠ADE=60° . იპოვეთ ABED ოთხკუთხედის ფართობი, თუ ED = a .

ამოცანა 31

a_n არითმეტიკული პროგრესიის წევრები განსაზღვრულია ფორმულით \( \Large a_n = 5 - \frac{4}{7}n \). იპოვეთ ამ პროგრესიის პირველი 35 წევრის ჯამი.

ამოცანა 32

იპოვეთ x -ის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც კუთხე

ვექტორებს შორის ეკუთვნის (90° ; 180°] შუალედს.

ამოცანა 33

ABC სამკუთხედში ∠ACB=90°. სამკუთხედის AC გვერდის D შუაწერტილიდან ამ სამკუთხედის სიბრტყისადმი აღმართულია DM მართობი. ცნობილია, რომ AC =15 სმ, BC = 20 სმ და DM = √85 სმ. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან AB წრფემდე.

ამოცანა 34

მატარებელი მოძრაობს წრფის გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით. იმ მომენტში, როდესაც მატარებლის საწყისი წერტილი ნინოს ჩაუვლის, ნინო იწყებს მუდმივი სიჩქარით მოძრაობას მატარებლის მოძრაობის მიმართულებით და ჩერდება დროის იმ მომენტში, როდესაც მას მატარებლის ბოლო წერტილი ჩაუვლის. აღმოჩნდა, რომ ნინომ ამ შემთხვევაში გაიარა 45 მეტრი. თუ ნინო იმავე სიჩქარით იმოძრავებდა მატარებლის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით მატარებლის საწყისი წერტილის ჩავლის მომენტიდან მატარებლის ბოლო წერტილის ჩავლის მომენტამდე, მაშინ ის გაივლიდა 30 მეტრს. იპოვეთ მატარებლის სიგრძე.

ამოცანა 35

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც

განტოლების ამონახსნთა სიმრავლის თანაკვეთა (1;5] შუალედთან ერთელემენტიანი სიმრავლეა.