ამოცანა 1

\(1 \frac{3}{8} - 0.3\)

ამოცანა 2

იპოვეთ 72 -ის და 48 -ის უდიდესი საერთო გამყოფი.

ამოცანა 3

თამარის საბანკო ანაბრის გახსნიდან ერთი წლის შემდეგ საწყისი თანხა გაიზარდა 12%-ით და ანაბარზე თანხა გახდა 4200 ლარი. რა საწყისი თანხით გაუხსნია ანაბარი თამარს?

ამოცანა 4

ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი ტოლია 27 სმ-ის. იპოვეთ სამკუთხედის შუახაზის სიგრძე.

ამოცანა 5

პარალელოგრამის ორი კუთხის ჯამი 200°-ის ტოლია. რას უდრის პარალელოგრამის მახვილი კუთხე?

ამოცანა 6

\( \Large \frac{a^3+b^3}{a^2-a b+b^2} \)

ამოცანა 7

იპოვეთ მანძილი ორ ქალაქს შორის, თუ რუკაზე ამ ქალაქებს შორის მანძილი ტოლია 5 სმ-ის, ხოლო რუკის მასშტაბია 1:3000000.

ამოცანა 8

O სათავის მქონე რიცხვით ღერძზე მონიშნულია m n, და p რიცხვების შესაბამისი წერტილები (იხ. სურათი).

ქვემოთ მოცემული უტოლობებიდან რომელია ჭეშმარიტი?

ამოცანა 9

სურათზე წრიული დიაგრამის სახით წარმოდგენილია ზამთრის სამ თვეში ჯამურად მოხმარებული ელექტროენერგიის პროცენტული განაწილება თვეების მიხედვით. რამდენი გრადუსის ტოლია თებერვლის თვის შესაბამისი წრიული სექტორის ცენტრალური კუთხე?

ამოცანა 10

ამოხსენით უტოლობა \( \Large x^2 - 9 > (x-4)^2 \)

ამოცანა 11

იპოვეთ 11; 5; 24; 5; 11; 7 რიცხვითი მონაცემების მედიანა.

ამოცანა 12

დაალაგეთ ზრდის მიხედვით რიცხვები: \( \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{6} \)

ამოცანა 13

პირამიდას აქვს 42 წიბო. რამდენი გვერდი აქვს პირამიდის ფუძეს?

ამოცანა 14

კლასი შედგება 12 ვაჟისაგან და 14 გოგონასაგან. 3 მოსწავლის შერჩევის რამდენი ისეთი ვარიანტი არსებობს, რომ თითოეულ ვარიანტში 2 გოგონა და 1 ვაჟი იყოს?

ამოცანა 15

ABC სამკუთხედი მართკუთხა საკოორდინატო სიბრტყის მეორე მეოთხედში მდებარეობს. A₁B₁C₁ სამკუთხედი წარმოადგენს ABC სამკუთხედის სიმეტრიულ ფიგურას აბსცისათა ღერძის მიმართ. რომელ მეოთხედში მდებარეობს A₁B₁C₁ სამკუთხედის სიმეტრიული ფიგურა კოორდინატთა სათავის მიმართ?

ამოცანა 16

AB მონაკვეთზე აღებულია ორი წერტილი C და D ისე, რომ AC = 5 სმ და AD = 7 სმ. იპოვეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ ალბათობა იმისა, რომ AB მონაკვეთზე შემთხვევით აღებული წერტილი ეკუთვნის CD მონაკვეთს, 0,1-ის ტოლია.

ამოცანა 17

თუ \(f(x)=\log _3 x\) , მაშინ \(f\left(\frac{x}{81}\right)-f(x)=\)

ამოცანა 18

ABCD ტრაპეციის შუახაზზე მდებარე K წერტილი შეერთებულია ტრაპეციის წვეროებთან (იხ. სურათი). იპოვეთ CKD სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ ABCD ტრაპეციის ფართობი ტოლია 18 სმ²-ის, , ხოლო ABK სამკუთხედის ფართობია \(2 \sqrt{3}\) სმ² .

ამოცანა 19

მოცემულია \(\vec{a}(x; -8)\) და \(\vec{b}(2; 4)\) ურთიერთმართობული ვექტორები. იპოვეთ a ვექტორის სიგრძე.

ამოცანა 20

ცილინდრის ღერძული კვეთის ფართობია 25 სმ² . ამ კვეთის დიაგონალი ფუძის სიბრტყესთან ადგენს 60°-ის ტოლ კუთხეს. იპოვეთ ფუძის რადიუსის სიგრძე.

ამოცანა 21

წრიული სექტორის ფართობი 5 სმ²-ია, ხოლო ცენტრალური კუთხე 2 რადიანის ტოლია. იპოვეთ ამ სექტორის რკალის სიგრძე.

ამოცანა 22

სურათზე გამოსახულია [0; 2π ] სეგმენტზე განსაზღვრული

ფუნქციების გრაფიკები, სადაც a და b ნამდვილი რიცხვებია. სურათის მიხედვით იპოვეთ a - b გამოსახულების მნიშვნელობა.

ამოცანა 23

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე ჰომოთეტიას ცენტრით M( 3; 5) წერტილში და \( \Large \frac{2}{7} \)-ის ტოლი კოეფიციენტით, A წერტილი გადაყავს B( 4; 10) − წერტილში. იპოვეთ A წერტილის კოორდინატები.

ამოცანა 24

f ფუნქციის განსაზღვრის არეა [0; 2] შუალედი, რომელზეც ის მოცემულია \(f(x)=2^{x-x^2}\) ტოლობით. იპოვეთ ამ ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა.

ამოცანა 25

ABC მახვილკუთხა სამკუთხედზე შემოხაზულია წრეწირი, რომლის ცენტრია O წერტილი, ხოლო რადიუსი R-ის ტოლია. იპოვეთ AC გვერდის სიგრძე, თუ \(\angle O A B=\alpha\) და \(\angle O C B=\beta\) .

ამოცანა 26

იპოვეთ

\(\small \lg \left(5 x-x^2-4\right) \geq \lg (1-x)+\lg (x-4)\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 27

\(a_1, a_2, \ldots, a_{60}\) გეომეტრიულ პროგრესიაში პირველი წევრი 3-ის, ხოლო მნიშვნელი \( \Large \frac{1}{4} \) -ის ტოლია. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელ ინტერვალს ეკუთვნის ამ პროგრესიის ყველა წევრის ჯამი?

ამოცანა 28

იპოვეთ \(\cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)=\frac{1}{2}\) განტოლების [0; 9] შუალედში მოთავსებული ამონახსნების ჯამი.

ამოცანა 29

გარკვეული ნივთიერების მასის ცვლილება რადიოაქტიური დაშლის დროს აღიწერება ფორმულით \(N(t) = N_0 \cdot 3^{0.1t}\) , სადაც N₀ ბაქტერიების კოლონიის საწყისი მასაა, ხოლო N (t) - კოლონიის მასა t საათის გასვლის შემდეგ. რამდენ საათში შეიცვლება კოლონიის მასა N₀ -დან 100N₀ -მდე?

ამოცანა 30

წესიერ ექვსკუთხა პრიზმაში ყველა წიბო ერთმანეთის ტოლია. იპოვეთ ამ პრიზმის წიბოს სიგრძე, თუ მისი მოცულობა \(12 \sqrt{3}\) სმ³

ამოცანა 31

ამოხსენით უტოლობათა სისტემა \[\left\{\begin{array}{l}2(x-1)+3 \leq 8 \\ 5 x-4 \geq 13\end{array}\right.\]

ამოცანა 32

ატელიეს n ცალი პერანგის შეკერვა უჯდება 13000+30 + n ლარი. ატელიე ერთ პერანგს ყიდის 60 ლარად. რა უმცირესი რაოდენობის პერანგი უნდა გაყიდოს ატელიემ, რომ მთლიანად დაფაროს ხარჯი და მოგების სახით დარჩეს არანაკლებ 6000 ლარი? ჩათვალეთ, რომ ატელიეს მითითებულის გარდა სხვა სახის დანახარჯი არ აქვს.

ამოცანა 33

იპოვეთ ABC მართკუთხა სამკუთხედის უმცირესი კუთხის სინუსი, თუ \(\angle C=90^{\circ}, A C=2 \sqrt{3}\) \(\operatorname{და} B=3\).

ამოცანა 34

იპოვეთ x-ის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა, თუ 1; -7; 13; x; 9; 4 რიცხვითი მონაცემების გაბნევის დიაპაზონი 23-ის ტოლია.

ამოცანა 35

მოცემულია (b_n) გეომეტრიული პროგრესია, რომლის პირველი წევრი განსხვავებულია ნულისგან, მნიშვნელის მოდული კი განსხვავებულია 1-საგან. იპოვეთ k და m, თუ k+m=20 და \(b_9 \cdot b_k^2=b_5^2 \cdot b_m\).

ამოცანა 36

\(f(x)=a \cdot \log _3(b x)\) ფუნქციის გრაფიკი გადის (2; 0) და (18; 17) წერტილებზე. იპოვეთ a და b პარამეტრების მნიშვნელობები.

ამოცანა 37

ABC მართკუთხა სამკუთხედის AB ჰიპოტენუზის სიგრძე 4 სმ-ია, ხოლო \(\angle A B C=60^{\circ}\). A მახვილი კუთხის წვეროდან ABC სამკუთხედის სიბრტყისადმი აღმართულია AM მართობი, რომლის სიგრძეა 6 სმ. იპოვეთ M წერტილიდან BC წრფისადმი გავლებული მართობის მიერ ACB სიბრტყესთან შედგენილი კუთხის ტანგენსი.

ამოცანა 38

ABCD ტრაპეციის ფუძეებია AD და BC , მისი სიმაღლეა 12 სმ, ხოლო AD : BC = 5:1. ტრაპეციაში გავლებულია ფუძეების პარალელური წრფე, რომელიც AB და CD ფერდებს კვეთს შესაბამისად M და N წერტილებში. ცნობილია, რომ MN = 2BC , ხოლო AMND ოთხკუთხედის ფართობი არის 21 სმ² . იპოვეთ ABCD ტრაპეციის ფუძეები.

ამოცანა 39

მოცემულია (b_n) გეომეტრიული პროგრესია, რომლის პირველი წევრი განსხვავებულია ნულისგან, მნიშვნელის მოდული კი განსხვავებულია 1-საგან. იპოვეთ k და m, თუ k+m=20 და \(b_9 \cdot b_k^2=b_5^2 \cdot b_m\).

ამოცანა 40

მოცემულია (b_n) გეომეტრიული პროგრესია, რომლის პირველი წევრი განსხვავებულია ნულისგან, მნიშვნელის მოდული კი განსხვავებულია 1-საგან. იპოვეთ k და m, თუ k+m=20 და \(b_9 \cdot b_k^2=b_5^2 \cdot b_m\).