2015 წლის მათემატიკის ტესტი 2 ვარიანტი

ამოცანა 1

\(\Large \left(2-\frac{7}{8}\right): 1,5=\)

ამოცანა 2

\(15+a\) -ს 9-ზე გაყოფისას ნაშთში მიიღება 3. რა ნაშთი მიიღება a რიცხვის 9-ზე გაყოფისას?

ამოცანა 3

ხაჭაპური სახლში მიტანით 13 ლარი და 20 თეთრი ღირს. იპოვეთ ხაჭაპურის ღირებულება საცხობში, თუ სახლში მიტანის ფასი ხაჭაპურის ღირებულების 10%-ს შეადგენს.

ამოცანა 4

სურათზე დაყრდნობით იპოვეთ \(\angle A C B\) -ს გრადუსული ზომა, თუ AC და BC მონაკვეთები a და b პარალელურ წრფეებთან შესაბამისად \(17^{\circ}\) -იან და \(43^{\circ}\) -იან კუთხეებს ადგენს.

ამოცანა 5

მართკუთხა ABC სამკუთხედში CO მედიანაა. იპოვეთ AC კათეტის სიგრძე, თუ \(C O=C B\) და ჰიპოტენუზა \(A B=12\).

ამოცანა 6

ავტობუსის გაჩერებაზე №11 ავტობუსი ყოველ 12 წუთში ერთხელ ჩერდება, ხოლო №17 ავტობუსი - ყოველ 18 წუთში ერთხელ. დროის გარკვეულ მომენტში ეს ავტობუსები ამ გაჩერებაზე ერთდროულად გაჩერდნენ. რა უმცირესი დროის შემდეგ გაჩერდებიან კვლავ ეს ავტობუსები ერთდროულად ამ გაჩერებაზე?

ამოცანა 7

იპოვეთ n , თუ \(a=3+\sqrt{5}\), მაშინ \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}=\)

ამოცანა 8

ტურისტი დილით გამოვიდა ბანაკიდან, მივიდა ტბამდე და მაშინვე იმავე გზით გამობრუნდა ბანაკში. სურათზე მოცემულია მისი ბანაკიდან დაშორების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. გრაფიკზე დაყრდნობით იპოვეთ ტურისტის მოძრაობის საშუალო სიჩქარე (ჩათვალეთ, რომ ტურისტი მოძრაობს წრფის მონაკვეთის გასწვრივ).

ამოცანა 9

\(\Large \left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right) \cdot \frac{a^2 b}{a+b}=\)

ამოცანა 10

\(a x=b\) წრფივ განტოლებას გააჩნია ამონახსნთა უსასრულო რაოდენობა, როდესაც

ამოცანა 11

იპოვეთ k , თუ \(y=k x+b\) ფუნქციის გრაფიკი Oxy მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში გადის \((3 ; 2)\) წერტილზე და ორდინატთა ღერძს კვეთს \((0 ;-2)\) წერტილში.

ამოცანა 12

პირველი მატარებელის ვაგონების რაოდენობა 5 -ით მეტია მეორე მატარებლის ვაგონების რაოდენობაზე. მას შემდეგ რაც თითოეული მატარებლიდან მოხსნეს 4 ვაგონი, პირველი მატარებლის ვაგონების რაოდენობის შეფარდება მეორესთან \(\frac{3}{2}\) -ის ტოლი გახდა. სულ რამდენი ვაგონი დარჩა ორივე მატარებლის შემადგენლობაში ერთად?

ამოცანა 13

A სიმრავლე 12 ელემენტს შეიცავს, B სიმრავლე შეიცავს 8 ელემენტს, ხოლო C სიმრავლე - 5 ელემენტს. ელემენტების რა უდიდეს რაოდენობას შეიძლება შეიცავდეს სიმრავლე \(A \cup(B \cap C) ?\)

ამოცანა 14

უჯრედებიან ფურცელზე, რომლის თითოეული უჯრა 1 ერთეულის ტოლი გვერდის მქონე კვადრატს წარმოადგენს, გამოსახულია \(\vec{a}\) და \(\vec{b}\) ვექტორები, რომელთა სათავე და ბოლო უჯრების წვეროებს ემთხვევა. სურათის მიხედვით იპოვეთ \(\vec{a}-\vec{b}\) ვექტორის კოორდინატები.

ამოცანა 15

პირველ კლასში, მეორე კლასთან შედარებით, ერთით მეტი ბიჭი და ერთით ნაკლები გოგონაა. თითოეული კლასისთვის შეადგინეს ბიჭებისა და გოგონების რაოდენობების გამომსახველი წრიული დიაგრამა. იპოვეთ რამდენი მოსწავლეა პირველ კლასში, თუ გოგონების შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე მეორე კლასის დიაგრამაზე \(30^{\circ}\) -ით მეტია ვიდრე პირველი კლასის დიაგრამაზე.

ამოცანა 16

სურათზე მოცემულია 1სმ³ მოცულობის მქონე კუბის შლილი. იპოვეთ ამ კუბის იმ წვეროებს შორის მანძილი, რომელთაც შლილზე A და B წერტილები შეესაბამება.

ამოცანა 17

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სიბრტყეზე აგებულია \(y=5^x\) და \(y=\frac{1}{5^x}\) ფუნქციათა გრაფიკები. ქვემოთ ჩამოთვლილი გარდაქმნებიდან რომელს გადაყავს პირველი ფუნქციის გრაფიკი მეორე ფუნქციის გრაფიკში?

ამოცანა 18

ურნაში დევს ერთნაირი ზომის 6 წითელი და 6 თეთრი ბურთი. ურნიდან ერთდროულად იღებენ შემთხვევით არჩეულ ორ ბურთს. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ორივე ბურთი ერთი ფერის იქნება.

ამოცანა 19

თუ \(\small f(x)=5-4 x, g(x)=2 x^2-1\), მაშინ \(f(g(x))=\)

ამოცანა 20

A პუნქტიდან AB და AC მიმართულებებით, რომელთა შორის კუთხე 120 -ია, ერთდროულად გავიდნენ ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი. მათი სიჩქარეები შესაბამისად 12 კმ/სთ და 18 კმ/სთ-ის ტოლია. იპოვეთ ველოსიპედისტსა და მოტოციკლისტს შორის მანძილი მოძრაობის დაწყებიდან 20 წუთის შემდეგ.

ამოცანა 21

წრეწირზე, რომლის ცენტრია O , აღებულია A და B წერტილები ისე, რომ \(\angle A O B=100^{\circ}\). . C წერტილი მოძრაობს AB რკალზე ისე, რომ ABC მახვილკუთხაა. K წერტილი წარმოადგენს ABC სამკუთხედში სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილს (იხ. სურათი). ქვემოთ ჩამოთვლილი წინადადებებიდან რომელია ჭეშმარიტი?

ამოცანა 22

ცნობილია, რომ a და b პარამეტრების გარკვეული მნიშვნელობებისთვის გამოსახულებები \((2 a-3) x^2+\left(b^2+1\right) x+5\) და \(a x^2+2 b x+5\) იგივურად ტოლია. იპოვეთ a და b პარამეტრების ამ მნიშვნელობებისთვის \(\frac{b}{a}\) შეფარდება.

ამოცანა 23

იპოვეთ a -ს იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომლებისთვისაც წერტილი \(P(3-4 a ; 3 a-2)\) საკოორდინატო სიბრტყის მეორე მეოთხედში მდებარეობს (ამასთან არ მდებარეობს კოორდინატთა ღერძებზე).

ამოცანა 24

მოცემულია საერთო ცენტრის მქონე ორი წრეწირი. მცირე წრეწირის AB მხები დიდ წრეწირს ყოფს ორ რკალად, რომელთა სიგრძეთა შეფარდებაა 1: 2 . იპოვეთ სურათზე გამუქებული სექტორის ფართობი, თუ \(A B=18\).

ამოცანა 25

ტოლფერდა ტრაპეციის პერიმეტრი ტოლია 26 სმ-ის. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი, თუ მცირე ფუძე 5 სმ-ია, ხოლო BD დიაგონალი \(\angle A B C\) -ს ბისექტრისაა.

ამოცანა 26

გამოთვალეთ \(\sin (\alpha+\beta)\), თუ \(\small sin \alpha=\frac{1}{3}, \sin \beta=\frac{1}{4}, \alpha \in\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right)\) და \(\beta \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).

ამოცანა 27

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემაში მოცემულია \(A(3 ;-2)\) წერტილი. იპოვეთ A წერტილის ანასახის კოორდინატები სიბრტყეზე თანმიმდევრობით განხორციელებული შემდეგი ორი გარდაქმნის შედეგად: ჯერ პარალელური გადატანა \(\vec{a}=(-6 ; 4)\) ვექტორით, ხოლო შემდეგ სიმეტრია \(y=x\) განტოლებით მოცემული წრფის მიმართ.

ამოცანა 28

არანულოვან \(a_1, a_2, \ldots\) არითმეტიკულ პროგრესიაში \(a_5=3 a_2\). გამოთვალეთ \(\LARGE \frac{a_7}{a_4}\).

ამოცანა 29

რას უდრის \(\LARGE f(x)=|\cos 5 x|\) ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდი?

ამოცანა 30

კონუსის ფუძის ფართობი 16 სმ² -ის ტოლია, ხოლო გვერდითი ზედაპირის ფართობი კი 20 სმ² -ია. იპოვეთ კონუსის მსახველის სიგრძე.

ამოცანა 31

იპოვეთ უტოლობათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე \[\large \left\{\begin{array}{l}2 x-4 \leq-3 x+12 \\ x+6>-2 x\end{array}\right.\].

ამოცანა 32

იპოვეთ \(b_1, b_2, \ldots\) გეომეტრიული პროგრესიის პირველი ხუთი წევრის ჯამი, თუ \(b_1=\frac{1}{2}\) და \(b_4=-4\).

ამოცანა 33

ტრაპეციის დიდი ფუძის სიგრძე 76-ის ტოლია. იპოვეთ ამ ტრაპეციის მცირე ფუძის სიგრძე, თუ მისი დიაგონალების შუაწერტილებს შორის მანძილი 18-ის ტოლია.

ამოცანა 34

ამოხსენით განტოლება: \(\Large \log _3(53-3 x)=2\).

ამოცანა 35

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც \(y=x+3(a-2)\) წრფე არ კვეთს \(y=x^2-2 x+2 a\) პარაბოლის გრაფიკს.

ამოცანა 36

a და b დადებითი რიცხვებია. რამდენი პროცენტით აღემატება a რიცხვი b რიცხვს, თუ a რიცხვის 10% -ით შემცირებით და b რიცხვის 8%-ით გაზრდით ერთი და იგივე რიცხვი მიიღება?

ამოცანა 37

ოთხკუთხა პირამიდის ფუძე კვადრატია. პირამიდის ერთი გვერდითი წიბო ფუძის სიბრტყის მართობულია და მისი სიგრძე ტოლია 5-ის. ერთი გვერდითი წახნაგი ფუძის სიბრტყესთან ადგენს a -ს ტოლ კუთხეს. იპოვეთ პირამიდის მოცულობა, თუ \(\operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{4}\)

ამოცანა 38

ABCD პარალელოგრამში გავლებული ოთხივე შიდა კუთხის ბისექტრისის ერთმანეთთან გადაკვეთის შედეგად მიიღეს KLMN ოთხკუთხედი, რომლის ყოველი წვერო წარმოადგენს ორი ბისექტრისის გადაკვეთის წერტილს. იპოვეთ KLMN ოთხკუთხედის ფართობი, თუ \(A B=4, B C=7\) და \(\angle B A D=45^{\circ}\).

ამოცანა 39

ავზს წყალი ორი მილით მიეწოდება, ამასთან მხოლოდ პირველი მილით წყლის მიწოდებისას ცარიელი ავზი 6 საათით უფრო ნაკლებ დროში ივსება, ვიდრე მხოლოდ მეორე მილით წყლის მიწოდებისას. ცარიელი ავზისთვის წყლის მიწოდება ორივე მილით ერთდროულად დაიწყეს. 5 საათის შემდეგ პირველი მილიდან წყლის მიწოდება შეწყვიტეს, ამიტომ ავზის ავსებას კიდევ 3 საათი დასჭირდა. რამდენი საათია საჭირო, რომ ორივე მილით წყლის მიწოდებისას ცარიელი ავზი აივსოს?

ამოცანა 40

ფერმერს სურს \(L\) სიგრძის ღობით შემოსაზღვროს წრიული სექტორის ფორმის მიწის ნაკვეთი. რა მაქსიმალური ფართობი შეიძლება ჰქონდეს ამ ნაკვეთს? იპოვეთ შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე.

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

დრო: 3:00:00