×
ტესტები

დრო: 3:00:00

მათემატიკის ტესტი 2 ვარიანტი 2006 წელი

დრო: 3:00:00

ქულა: 0 / 0

დრო: 3:00:00

ამოცანა 1

იპოვეთ ციფრი a, თუ ცნობილია, რომ რიცხვი 279a91 იყოფა 9-ზე.

ამოცანა 2

\(-\frac{1}{3} ; 0,8 ; 5 / 6\) და \(\frac{3}{5}\) რიცხვებს შორის უდიდესისა და უმცირესის სხვაობა ტოლია

ამოცანა 3

ფიჭვი წლის განმავლობაში 20%-ით გაიზარდა და მისმა სიმაღლემ 1,8 მ-ს მიაღწია. რისი ტოლი იყო ფიჭვის სიმაღლე წლის დასაწყისში?

ამოცანა 4

უჯრედებიან ფურცელზე გამოსახულია ოთხკუთხედი, რომლის წვეროები უჯრების წვეროებს ემთხვევა (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ამ ოთხკუთხედის ფართობი თუ თითოეული უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, რომლის გვერდის სიგრძეა 1 სმ?

figure

ამოცანა 5

ABCD კვადრატის AB და CD - გვერდზე აღებულია შესაბამისად E და F წერტილი ისე, რომ ∠BEF = 70°. EF მონაკვეთი კვადრატის AC დიაგონალს კვეთს K წერტილში. რისი ტოლია ნახაზზე a -თი აღნიშნული CKF კუთხის სიდიდე?

figure

ამოცანა 6

ავზში 20 კილოგრამი ნავთი ეტევა. რისი ტოლია ავზის მოცულობა, თუ 1 ლიტრი ნავთი \(\Large \frac{4}{5}\) კილოგრამს იწონის?

ამოცანა 7

თვითმფრინავი მოძრაობს მუდმივი 900 კმ/სთ სიჩქარით. სალონში არსებულ მონიტორზე გამოსახულია რუკა, რომელზეც თვითმფრინავის შესამაბისი მანათობელი წერტილი გადაადგილდება. რა მანძილს გაივლის მანათობელი წერტილი რუკაზე 1 საათში, თუ რუკის მასშტაბია 1:5000000? ამ

ამოცანა 8

თუ X < 0 და Y > 0, მაშინ \(\large \frac{x^2-2 x y+y^2}{|x-y|}=\)

ამოცანა 9

0 წერტილი ნახაზზე გამოსახული 10 სმ რადიუსის მქონე წრეწირის ცენტრია. წრეწირში გავლებული AB ქორდა ჭიმავს რკალს, რომლის სიდიდე 90° -ის ტოლია. იპოვეთ ნახაზზე გამუქებული წრიული სეგმენტის ფართობი.

graph of equation

ამოცანა 10

ნახაზზე გამოსახულია მართი სამკუთხა პრიზმის შლილი. პრიზმის წიბოების შესაბამისი შესაბამისი მონაკვეთები შლილზე აღნიშნულია a, b, c, d და h ასოებით. ნახაზის მიხედვით დაადგინეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია ჭეშმარიტი ყოველი მართი სამკუთხა პრიზმისთვის?

figure

ამოცანა 11

ABC სამკუთხედში ∠A=57°, ∠B= 63° ქვემოთ ჩამოთვლილი უტოლობებიდან რომელია ჭეშმარიტი?

ამოცანა 12

\(\Large \sqrt{3} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{6}=\)

ამოცანა 13

საკოორდინატო სიბრტყეზე გამოსახულია მართკუთხედი, რომლის გვერდები კოორდინატთა ღერძის პარალელურია. მართკუთხედის A და C წვეროების კოორდინატები ნახაზზეა მითითებული. იპოვეთ D წერტილის შესაბამისი კოორდინატთა წყვილი.

figure

ამოცანა 14

ABCDEF ამოზნექილ ექვსკუთხედში AF გვერდი CD გვერდის პარალელურია. რისი ტოლია ∠A+ ∠B+ ∠C?

figure

ამოცანა 15

საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია A(–2; 1) და B(1; –1) წერტილები. იპოვეთ იმ წერტილის კოორდინატთა წყვილი, რომელიც A წერტილის სიმეტრიულია B-ს მიმართ.

figure

ამოცანა 16

მოცემულია y = kx+b წრფივი ფუნქცია და შემდეგი ორი პირობა:
I. b>0;
II. k = 1 .
იმისათვის რომ გავარკვიოთ, მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში აგებული ამ ფუნქციის გრაფიკი გაივლის თუ არა საკოორდინატო სიბრტყის პირველ მეოთხედში, მოცემული პირობებიდან:
ა) საკმარისია I პირობა, II პირობა კი არ არის საკმარისი;
ბ) საკმარისია II პირობა, I პირობა კი არ არის საკმარისი;
გ) საკმარისია I და II პირობა ერთად, მაგრამ არც ერთი ცალ-ცალკე;
დ) საკმარისია ორივე პირობა ცალ-ცალკე;

ამოცანა 17

\(\Large \log _3 12-\frac{1}{2} \log _3 16=\)

ამოცანა 18

რისი ტოლია ბლაგვი α კუთხის სიდიდე, თუ tg2a =3? α

ამოცანა 19

წრეწირის AC თუ და BD ქორდები ერთმანეთს P წერტილში კვეთს (იხ ნახაზი). რისი ტოლია ამ წრეწირში ჩახაზული ABD კუთხის სიდიდე, ∠BDC=30° და ∠BPC = 80° ?

ამოცანა 20

ნახაზზე გამოსახულია მართკუთხა პარალელეპიპედის შლილი. ნახაზზე მითითებული ზომების მიხედვით იპოვეთ ამ პარალელეპიპედის მოცულობა.

ამოცანა 21

თუ \(3^x=45\) და \(3^y=5\), მაშინ x-y

ამოცანა 22

არითმეტიკული პროგრესიის მეორე და მეოთხე წევრების ჯამი ტოლია 8-ის. იპოვეთ ამ პროგრესიის პირველი ხუთი წევრის ჯამი.

ამოცანა 23

დადებითწევრებიანი b, b, b, ... გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი 16-ის ტოლია. იპო- ვეთ C, C., C,... გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი, თუ \(\Large c_n=\frac{\sqrt{b_n}}{2}\) ყოველი n≥1–თვის .

ამოცანა 24

A პუნქტიდან AB და AC მიმართულებით, რომელთა შორის კუთხე 120°-ია, ერთდროულად გავიდნენ ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი. მათი სიჩქარეები შესაბამისად 12 კმ/სთ და 18 კმ/სთ-ის ტოლია. იპოვეთ ველოსიპედისტსა და მოტოციკლისტს შორის მანძილი მოძრაობის დაწყებიდან 20 წუთის შემდეგ.

ამოცანა 25

პარალელოგრამის სიმაღლეები 3 სმ-ის და 6 სმ-ის ტოლია, ხოლო მისი ფართობი 24 სმ2- ია. იპოვეთ პარალელოგრამის პერიმეტრი.

ამოცანა 26

რა რიცხვი უნდა მივუწეროთ 15; 19; 13; 17 რიცხვით მიმდევრობას, რომ საწყის და ახლად მიღებულ (15; 19; 13; 17; x) რიცხვით მიმდევრობებს ერთმანეთის ტოლი საშუალო არითმეტიკული ჰქონდეთ?

ამოცანა 27

რისი ტოლია \(\large y=3^{x^2+2}\) ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა?

ამოცანა 28

ნახაზზე გამოსახულია –5; 4 შუალედზე განსაზღვრული y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც აბსცისათა ღერძს კვეთს მთელი კოორდინატების მქონე წერტილებში. ნახაზის მიხედვით განსაზღვრეთ f(x) > 0 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე. ყოველი უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, რომლის გვერდი 1 ერთეულის ტოლია.

ამოცანა 29

წრიულ სექტორში, რომლის ცენტრალური კუთხე 90°-ია, ჩახაზულია 1 სმ რადიუსის მქონე წრეწირი. იპოვეთ ამ წრიული სექტორის რადიუსი.

ამოცანა 30

წესიერი კონუსის ფორმის ჭიქაში, რომლის ღერძული კვეთა სამკუთხედია, ჩაასხეს 81π სმ3 მოცულობის ფორთოხლის წვენი, იპოვეთ სითხის სიმაღლე ჭიქაში.

ამოცანა 31

ამფითეატრის 20 რიგში 3000 ადგილია. ყოველ მომედვნო რიგში 10 ადგილით მეტია, ვიდრე წინაში. რამდენი ადგილია ამფითეატრის პირველ რიგში?

ამოცანა 32

იპოვეთ m-ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც \(\left\{\begin{array}{l}m x+5 y=3 \\ 2 x+y=4\end{array}\right.\) სისტემას არ გააჩნია ამონახსნი.

ამოცანა 33

ABCD კვადრატის გვერდი 4 სმ-ია. AB და BC გვერდებზე აღებულია შესაბამისად E და F წერტილები ისე, რომ ∠EFD = 90° და FD=5 სმ. იპოვეთ EF მონაკვეთის სიგრძე.

ამოცანა 34

ამოხსსენით \(\log _2^2 x+\log _2 x-2 \leq 0\) უტოლობა

ამოცანა 35

ABCD მართკუთხედის AC დიაგონალი 18 სმ-ია. B წერტილიდან გავლებულია 14 სმ სიგრძის BE მონაკვეთი, რომელიც AC–ს პარალელურია. იპოვეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ ცნობილია, რომ ABEC ტოლფერდა ტრაპეციაა.

ამოცანა 36

დიასახლისმა ნამცხვრის ცომის მოსამზადებლად 4:5 შეფარდებით ერთმანეთს შეურია შაქარი და ფქვილი. როდესაც მან ნამცხვრის რეცეპტი სამზარეულოს წიგნით შეამოწმა, აღმოჩ- ნდა, რომ შაქარი და ფქვილი 2:7 შეფარდებით უნდა აეღო. საჭირო პროპორციის მისაღებად მან ცომის მასალას დაუმატა 40 გ შაქარი და 500 გ ფქვილი. სულ რამდენი გრამი შაქარი და რამდენი გრამი ფქვილი გამოიყენა დიასახლისმა ნამცხვრის მოსამზადებლად?

ამოცანა 37

ნახაზზე გამოსახულია ორი პარაბოლა, რომლებიც წარმოადგენენ \(y=x^2+p x+q\) და \(y=a x^2+b x+9\) ფუნქციათა გრაფიკებს. მათი ერთმანეთთან გადაკვეთის წერტილები ამ პარაბოლების წვეროებს ემთხვევა (იხ. ნახაზი). ამასთან, ერთი მათგანი მდებარეობს აბსცისათა ღერძის დადებით ნაწილზე, ხოლო მეორე ორდინატთა ღერძზე. რისი ტოლია a, b, p და q კოეფიციენტების მნიშვნელობები?

ამოცანა 38

MABCD პირამიდის ფუძე ABCD კვადრატია. MB წიბო ფუძის სიბრტყის მართობულია, ხოლო MA წიბო ფუძის სიბრტყესთან 60°-ის ტოლ კუთხეს ქმნის. გამოთვალეთ ამ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ MB=3 სმ.

ამოცანა 39

ABCD რომბის BAD მახვილი კუთხე 45°-ის ტოლია, ხოლო BD მცირე დიაგონალი 4 სმ-ია. რომბის ბლაგვი კუთხის D წვეროდან, როგორც ცენტრიდან, შემოხაზულია BD რადიუსის მქონე წრეწირი იპოვეთ ნახაზზე მოცემული გამუქებული ფიგურის ფართობი.

ამოცანა 40

მოსწავლემ განიხილა \(10 x^2-p x+p=0\) სახის კვადრატული განტოლება, სადაც p პარამეტრი ღებულობს ყველა მთელ მნიშვნელობას −20-დან 80-ის ჩათვლით. ამ განტოლებებიდან მან ამოხსნა ყველა ის განტოლება, რომელთაც ორ-ორი ამონახსნი გააჩნდა. შემდეგ კი მან იპოვა ყველა მიღებული ამონახსნის ჯამი. რისი ტოლია ეს ჯამი?