იპოვეთ უმცირესი სამნიშნა რიცხვი, რომელიც როგორც 4-ზე, ასევე 7-ზე გაყოფისას იძლევა 3-ის ტოლ ნაშთს.

საათის ფასი ჯერ გაიზარდა 20%-ით, ხოლო შემდეგ შემცირდა 20%-ით და გახდა 96 ლარი. იპოვეთ საათის თავდაპირველი ფასი.

სამკუთხედის კუთხეები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 1:3:5. იპოვეთ სამკუთხედის უმცირესი კუთხის სიდიდე.

0,5 მეტრი რადიუსის მქონე წრის ფორმის გასაშლელი მაგიდის გაშლის დროს ნახევარწრის ფორმის ნაჭრებს შორის დგამენ მართკუთხედის ფორმის ნაჭერს, რომლის დიაგონალის სიგრძე $\sqrt{5}$ მეტრია. იპოვეთ გაშლილი მაგიდის ფართობი (იხ. სურათი).

იპოვეთ a , თუ $2^a=(\sqrt[3]{2 \sqrt[3]{2}})^{\frac{3}{2}}$

იპოვეთ $\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}$ გამოსახულების მნიშვნელობა, თუ a და b რიცხვები აკმაყოფილებს ტოლობებს: $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=3$ და $\sqrt{a}-\sqrt{b}=2$.

იპოვეთ y = kx + b წრფის k კოეფიციენტი, თუ ცნობილია, რომ როდესაც წრფეზე მოძრავი წერტილის აბსცისა გაიზრდება 2 ერთეულით, მაშინ მისი ორდინატა შემცირდება 3 ერთეულით.

$y=k x+\frac{1}{k}$ ფუნქციის გრაფიკი Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემის აბსცისათა და ორდინატთა ღერძებს კვეთს შესაბამისად A და B წერტილებში (იხ. სურათი). იპოვეთ A წერტილის კოორდინატები, თუ ცნობილია, რომ $\angle B A O=30^{\circ}$.

იპოვეთ $|x-2|=2-x$ განტოლების ამონახსნთა სიმრავლე.

იპოვეთ წესიერი ათკუთხედის პერიმეტრი, თუ მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი 3 სმ-ის ტოლია.

7,2 კგ მასის შენადნობი მიღებულია სამი ლითონის ერთმანეთთან შედნობის შედეგად. ლითონების მასების განაწილების წრიულ დიაგრამაზე მეორე ლითონის შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე 5°-ით აღემატება პირველი ლითონის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის სიდიდეს და 35°-ით ნაკლებია მესამე ლითონის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის სიდიდეზე. იპოვეთ ამ შენადნობში მეორე ლითონის მასა.

პირამიდას და პრიზმას ტოლი რაოდენობის წვეროები აქვს. რამდენი წიბო აქვს ამ პირამიდას, თუ მას 5-ით მეტი წახნაგი აქვს, ვიდრე აღნიშნულ პრიზმას.

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია OABC პარალელოგრამი, რომლის AOC კუთხის სიდიდე 60°-ია, ხოლო B წერტილის კოორდინატებია (4; 2). იპოვეთ C წერტილის აბსცისა, თუ ცნობილია, რომ C წერტილის ორდინატა ნულის ტოლია.

რამდენი ისეთი ხუთნიშნა ნატურალური რიცხვი არსებობს, რომელიც მარცხნიდან და მარჯვნიდან ერთნაირად იკითხება (ასეთი რიცხვია, მაგალითად, 12321)?

რამდენ ელემენტს შეიცავს $(A \cup B) \backslash(A \cap B)$ სიმრავლე, თუ ცნობილია, რომ A და B სიმრავლეები შეიცავს ხუთ-ხუთ ელემენტს, რომელთაგან 2 ელემენტი საერთო აქვთ.

არგუმენტის რომელი მნიშვნელობისთვის იღებს $\left[-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{6}\right]$ შუალედზე განსაზღვრული $f(x)=\cos(3x)$ ფუნქცია უმცირეს მნიშვნელობას?

წინასწარ განსაზღვრული 20 თემიდან გამოცდაზე აძლევენ შემთხვევით შერჩეულ 3 თემას, საიდანაც მოსწავლე სურვილის მიხედვით დასაწერად ირჩევს ერთს. მოსწავლეს საგამოცდოდ განსაზღვრული 20 თემიდან მომზადებული აქვს მხოლოდ 12 თემა. რას უდრის იმის ალბათობა, რომ მან შეძლოს მომზადებული თემის არჩევა?

იპოვეთ m-ის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთაგან თითოეულისთვის $x^2-4x+3-m=0$ კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი და იმავე ნიშნის ორი განსხვავებული ფესვი.

ABC მართკუთხა სამკუთხედის C მართი კუთხის წვეროდან AB ჰიპოტენუზისადმი გავლებულია CD სიმაღლე. იპოვეთ ACD კუთხის სინუსი, თუ $\frac{DB}{CB}=\frac{3}{4}$.

იპოვეთ $\vec{a}=(1;-1)$ და $\vec{b}=(2;1)$ ვექტორებს შორის კუთხის სიდიდე.

რის ტოლია იმის ალბათობა, რომ მონეტის 10-ჯერ აგდებისას ზუსტად 8-ჯერ მოვა საფასური?

იპოვეთ $f(x)=3+2\cos(x-1)$ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია სამკუთხედი, რომლის წვეროები $y=x^2-7x+12$ ფუნქციის გრაფიკის საკოორდინატო ღერძებთან გადაკვეთის წერტილებია. იპოვეთ ამ სამკუთხედის უდიდესი გვერდის სიგრძე.

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა იმ მნიშვნელობების სიმრავლე, რომელთაგან თითოეულისათვის $\cos x=3-2a$ განტოლებას აქვს ამონახსნი, რომელიც მოთავსებულია $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$ ინტერვალში.

ქვემოთ ჩამოთვლილი გამონათქვამებიდან რომელია ყოველთვის ჭეშმარიტი?

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია სიბრტყის ორი გარდაქმნა: $R_O^{90°}$ და $H_O^2$, სადაც $R_O^{90°}$ არის მობრუნება კოორდინატთა სათავის გარშემო 90°-ით საათის ისრის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით, ხოლო $H_O^2$ არის ჰომოთეტია ცენტრით კოორდინატთა სათავეში და კოეფიციენტით 2. იპოვეთ $H_O^2(R_O^{90°}(A))$ წერტილის კოორდინატები, თუ A წერტილის კოორდინატებია $(3;-2)$.

რიცხვითი მიმდევრობის ზოგადი წევრი მოცემულია ფორმულით $a_n=n^2-3n+1$, სადაც n ნატურალური რიცხვია. იპოვეთ $a_n+a_{n+1}$.

იპოვეთ უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია $\log_2 3 - \log_4 81$ გამოსახულების მნიშვნელობაზე.

O ცენტრის მქონე წრეწირის A წერტილზე გავლებულია AB მხები. OB მონაკვეთი წრეწირს კვეთს C წერტილში ისე, რომ $OC:CB=2:1$. იპოვეთ წრეწირის რადიუსი, თუ AB = 2.

იპოვეთ $4^x+4^{x+1}+4^{x+2}=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}$ განტოლების ამონახსნი.

გეომეტრიული პროგრესიის მეორე და მეხუთე წევრი შესაბამისად 12-ის და 96-ის ტოლია. იპოვეთ ამ პროგრესიის პირველი წევრი.

იპოვეთ $f(x)=|\sin x|$ ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდი.

წესიერი ექვსკუთხა პირამიდის ფუძის გვერდის სიგრძეა $2\sqrt{3}$ სმ, ხოლო პირამიდის სიმაღლე არის 6 სმ. იპოვეთ პირამიდის ფუძით და გვერდითი წახნაგით შედგენილი ორწახნაგა კუთხის სიდიდე.

x = −5 წრფე წარმოადგენს $f(x)=|x+a|+3$ ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიის ღერძს. იპოვეთ $f(6)$.

ABCD პარალელოგრამის BC გვერდზე მონიშნულია P წერტილი ისე, რომ $BP=3PC$. ამასთან AP და CD წრფეები იკვეთება K წერტილში. რას უდრის ABCD პარალელოგრამისა და AKD სამკუთხედის ფართობების შეფარდება?

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი სრული ზედაპირის ფართობის ნახევრის ტოლია. იპოვეთ ცილინდრის ფუძის რადიუსის შეფარდება ცილინდრის სიმაღლესთან.

Oxy საკოორდინატო სისტემაში $y=\log_9 x$ და $y=kx+b$ ფუნქციების გრაფიკები იკვეთება ორ წერტილში, რომელთა ორდინატებია $\frac{1}{2}$ და $\frac{3}{2}$. რას უდრის $k+b$?

$O_1$ და $O_2$ ცენტრების მქონე ორი წრეწირი გარედან ეხება ერთმანეთს. ამ წრეწირების საერთო გარე მხები $O_1$ ცენტრის მქონე მცირე წრეწირს ეხება A წერტილში, ხოლო $O_2$ ცენტრის მქონე დიდ წრეწირს — B წერტილში. იპოვეთ $O_1 A B O_2$ ოთხკუთხედის ფართობი, თუ მცირე წრეწირის რადიუსი 2 სმ-ის ტოლია, ხოლო დიდი წრეწირის რადიუსი 5 სმ-ის.

კურსზე ბიჭებისა და გოგონების რაოდენობების გამომსახველ წრიულ დიაგრამაზე გოგონების შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე 30°-ით აღემატება ბიჭების შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდეს. სულ რამდენი გოგონა და რამდენი ბიჭი სწავლობს ამ კურსზე, თუ მათი ჯამური რაოდენობა 75-ზე მეტი ორნიშნა რიცხვით გამოისახება?

იპოვეთ მთელ რიცხვთა ყველა შესაძლო (x; y) წყვილი, რომელთათვისაც სრულდება ტოლობა $\log_7(x^2-y^2+4)=1-\log_7(x+3y)$.