მათემატიკის ტესტი 1 ვარიანტი 2019 წელი

ამოცანა 1

\(\Large \frac{1.1-\frac{3}{10}}{1 \frac{1}{2}}\)

ამოცანა 2

თუ a < 0 და b > 0 , მაშინ \(\Large |a-b|\)

ამოცანა 3

დათოს ახალი მანქანა 100 კმ მანძილის გასავლელად მოიხმარს 7 ლიტრ ბენზინს, რაც 40%-ით ნაკლებია ძველი მანქანის მიერ იმავე მანძილის გასავლელად საჭირო ბენზინის რაოდენობაზე. რამდენ ლიტრ ბენზინს მოიხმარდა ძველი მანქანა 100 კმ მანძილის გასავლელად?

ამოცანა 4

უჯრედებიან ფურცელზე, რომლის თითოეული უჯრა 1 სმ-ის ტოლი გვერდის მქონე კვადრატს წარმოადგენს, გამოსახულია ABCD ოთხკუთხედი. ამ ოთხკუთხედის წვეროები უჯრების წვეროებს ემთხვევა (იხ. სურათი). იპოვეთ ABCD ოთხკუთხედის ფართობი.

ამოცანა 5

სამკუთხედის ორ წვეროსთან მდებარე გარე კუთხეები ტოლია 120° და 135°-ის. იპოვეთ ამ სამკუთხედის მესამე წვეროსთან მდებარე შიდა კუთხის სიდიდე.

ამოცანა 6

ნებისმიერი ერთმანეთის არატოლი x და y ნამდვილი რიცხვებისთვის \(\Large \frac{x-y}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\)

ამოცანა 7

რუკაზე, რომლის მასშტაბია 1 : 20000, მიწის ნაკვეთს შეესაბამება 1,6 სმ² ფართობის მქონე მართკუთხედი. იპოვეთ ამ მიწის ნაკვეთის ფართობი.

ამოცანა 8

ქვემოთ ჩამოთვლილი რიცხვებიდან რომლის ტოლი შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი მთელი a რიცხვის 5-ზე გაყოფისას მიღებული ნაშთი, თუ \(\left(a^2-4\right)\)-ის 5-ზე გაყოფისას მიიღება 2-ის ტოლი ნაშთი?

ამოცანა 9

სვეტოვან დიაგრამაზე მოცემულია ერთი ოჯახის მიერ ზამთრის სამივე თვეში - დეკემბერში, იანვარსა და თებერვალში მოხმარებული ელექტროენერგია კილოვატ-საათებში (კვტ∙სთ). დიაგრამის მიხედვით გამოთვალეთ ამ ზამთარში საშუალოდ რამდენ კილოვატ-საათ ელექტროენერგიას მოიხმარდა ოჯახი ერთ თვეში?

ამოცანა 10

იპოვეთ a -ს მნიშვნელობა, რომლისთვისაც განტოლებას \(\large ax + 4 = 5 - 3(x + 1)\) არ გააჩნია ამონახსნი.

ამოცანა 11

იპოვეთ რიცხვ ცხრამეტის წარმოდგენა ორობით სისტემაში.

ამოცანა 12

იპოვეთ \(y=3 x^2+12 x+13\) პარაბოლას სიმეტრიის ღერძის განტოლება.

ამოცანა 13

ცნობილია, რომ \(a x^2+b x+c<0\) უტოლობა, სადაც \(a \neq 0\) , სამართლიანია ნებისმიერი ნამდვილი x რიცხვისათვის. ქვემოთ ჩამოთვლილი პირობებიდან რომელს აკმაყოფილებს a , b და c კოეფიციენტები?

ამოცანა 14

ცეკვის კონკურსზე მონაწილეობს 8 ბიჭი და 8 გოგონა. ორგანიზატორებს სურთ მათი დაყოფა წყვილებად ისე, რომ თითოეული წყვილი შედგებოდეს ერთი ბიჭისაგან და ერთი გოგონასაგან. რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება ამის განხორციელება?

ამოცანა 15

რამდენი გადაკვეთის წერტილი აქვს \(y(x)=x+\frac{1}{x}\) ფუნქციის გრაფიკს აბსცისათა ღერძთან?

ამოცანა 16

საბავშვო დღესასწაულზე საჩუქრების გათამაშებისას ურნაში 100 მომგებიანი ბილეთი ჩაყარეს. ისინი გადანომრილი იყო რიცხვებით 1-დან 100-ის ჩათვლით. გიამ ურნიდან ორი ბილეთი უნდა ამოიღოს. რა არის იმის ალბათობა, რომ ამ ბილეთებიდან ერთ-ერთის ნომერი მეორის ნომერზე ორჯერ მეტი იქნება?

ამოცანა 17

ქვემოთ ჩამოთვლილი შუალედებიდან რომელს ეკუთვნის \(\arccos \left(-\frac{1}{4}\right)\)?

ამოცანა 18

ისრებიან საათში წუთების მაჩვენებელი ისრის წვერო ბრუნვის ღერძის გარშემო ბრუნავს 0,2 მ/სთ სიჩქარით. რა მანძილით არის დაშორებული ამ ისრის წვერო ბრუნვის ღერძიდან?

ამოცანა 19

ABC სამკუთხედის BC გვერდზე აღებულია N წერტილი ისე, რომ \(\frac{B N}{N C}=\frac{1}{3}\) (იხ. სურათი). ქვემოთ მოცემული ტოლობებიდან რომელია ჭეშმარიტი?

ამოცანა 20

M წერტილი ძევს \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) კუბის \(A A_1\) წიბოზე. იპოვეთ \(C_1 D_1 M\) კუთხის სიდიდე.

ამოცანა 21

წრეწირში გავლებული AB და CD ქორდები იკვეთებიან O წერტილში ისე, რომ AO : OB = 2 : 3 და CO : OD=1 : 2 . იპოვეთ AC : DB

ამოცანა 22

იპოვეთ \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი, თუ ცნობილია, რომ \(b_{10}=30\) და \(b_{19}=-70\)

ამოცანა 23

A და B წერტილები \(3 x+2 y=5\) განტოლებით მოცემულ წრფეზე მდებარეობს და ერთმანეთისგან 10 ერთეულითაა დაშორებული. იპოვეთ ამ წერტილების ორდინატების სხვაობის მოდული.

ამოცანა 24

იპოვეთ \(\Large \frac{3^{x-2}}{1-3^x}=\frac{1}{2}\) განტოლების ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 25

ხუთკუთხედის წვეროები წარმოადგენს 2-ის ტოლი რადიუსის მქონე თანაუკვეთი წრეების ცენტრებს. სურათზე გამუქებულია ამ წრეების თანაკვეთა ხუთკუთხედთან. იპოვეთ გამუქებული ფიგურების ფართობების ჯამი.

ამოცანა 26

ნამდვილ რიცხვთა \(a_n\) მიმდევრობა შეადგინეს შემდეგი წესით: პირველი წევრი \(a_1=30\) ხოლო მიმდევრობის ყოველი შემდგომი წევრი წინა წევრის საშუალებით გამოითვლება ფორმულით \(a_{n+1}=\log _2\left(a_n\right)\). წევრების რა უდიდესი რაოდენობა შეიძლება იყოს ამ მიმდევრობაში?

ამოცანა 27

ABCD მართკუთხედის AB გვერდზე M წერტილი ისეა აღებული, რომ DM=DC . იპოვეთ MCD კუთხის სიდიდე, თუ AB=2BC.

ამოცანა 28

\(f(x)=\cos (6 x+1)\) ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდი ტოლია

ამოცანა 29

\(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}\) რიცხვები შესაბამისად \(2,3,4, \ldots, 11\) რიცხვების პროპორციულია. იპოვეთ a₈, თუ ცნობილია, რომ \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}\) რიცხვების ჯამი 13-ის ტოლია.

ამოცანა 30

მართი სამკუთხა პრიზმის ფორმის ხის ძელაკის ფუძე მართკუთხა სამკუთხედია. ეს ძელაკი გადახერხეს დიდი გვერდითი წახნაგის პარალელურ სიბრტყეზე, რომელიც ფუძეების კათეტებს შუაზე ყოფს (იხ. სურათი). სურათზე მოცემული ზომების მიხედვით იპოვეთ პრიზმის გამუქებული ნაწილის მოცულობა.

ამოცანა 31

ამოხსენით უტოლობათა სისტემა \[\left\{ \begin{array}{l} 2x + 11 \geq 1 - 3x \\ 4(x - 3) < x + 6 \end{array} \right.\]

ამოცანა 32

იპოვეთ 1; 4; 12; ; 5; 3 რიცხვითი მონაცემების საშუალო, თუ ამ მონაცემების მედიანა 3,8-ის ტოლია.

ამოცანა 33

Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია წრეწირი ცენტრით კოორდინატთა სისტემის სათავეში. იპოვეთ ამ წრეწირის სიგრძე, თუ A(3;2) წერტილი მასზე მდებარეობს.

ამოცანა 34

იპოვეთ x , თუ ცნობილია, რომ რიცხვთა მიმდევრობა \(-1 ; 3-\sqrt{x-1} ; 4\) არის არითმეტიკული პროგრესია.

ამოცანა 35

იპოვეთ \(y=\log _2\left(\frac{x}{2 x-1}\right)\) ფუნქციის განსაზღვრის არე.

ამოცანა 36

იპოვეთ a და b პარამეტრების ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც \(a x+3 b=5 b x-4 a+1\) განტოლებას აქვს უამრავი ამონახსნი.

ამოცანა 37

სხვადასხვა სიბრტყეში მდებარე ორ ABC და ABD ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს საერთო AB ფუძე, რომლის სიგრძე 8 სმ-ია. იპოვეთ სამკუთხედების სიბრტყეებს შორის მდებარე ორწახნაგა კუთხის სიდიდე, თუ \(A C=4 \sqrt{5}\) სმ, \(A D=\sqrt{41}\) სმ და CD = 7 სმ.

ამოცანა 38

წრეწირი, რომლის ცენტრი Q მოთავსებულია 60°-იანი A კუთხის გვერდზე, ეხება ამ კუთხის მეორე გვერდს B წერტილში (იხ. სურათი). A კუთხეში ჩახაზულია მეორე წრეწირი ცენტრით P წერტილში, რომელიც ეხება პირველ წრეწირს ისე, როგორც ეს სურათზეა გამოსახული. იპოვეთ დიდი წრეწირის რადიუსის შეფარდება მცირე წრეწირის რადიუსთან.

ამოცანა 39

რამდენი ლიტრი 40%-იანი სპირტის ხსნარი და რამდენი ლიტრი 52%-იანი სპირტის ხსნარი უნდა შევურიოთ ერთმანეთს, რომ მივიღოთ 10 ლიტრი 48%-იანი სპირტის ხსნარი.

ამოცანა 40

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც კვადრატულ განტოლებას \(3 x^2-(2 a+1) x+3 a=0\) გააჩნია ორი ნამდვილი, ერთმანეთისაგან განსხვავებული ფესვი x₁ და x₂ რომლებიც აკმაყოფილებს პირობას \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2<1\).

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

გიჭირს ამოცანების ამოხსნა?

დრო: 3:00:00