მათემატიკის ტესტი 1 ვარიანტი 2018 წელი

ამოცანა 1

\(\Large \frac{0,1+3 \cdot 0,3}{0,7}=\)

ამოცანა 2

2, 4, 6, 9, 13, 17 რიცხვითი მონაცემების საშუალო ტოლია

ამოცანა 3

გაიაფების შედეგად მაცივრის ფასი 1250 ლარიდან 1050 ლარამდე შემცირდა. რამდენი პროცენტით შემცირდა მაცივრის ფასი?

ამოცანა 4

პარალელოგრამის ბლაგვი კუთხე 26°-ით მეტია მის მახვილ კუთხეზე. რას უდრის ამ პარალელოგრამის უდიდესი კუთხე?

ამოცანა 5

რამდენჯერ მეტია წესიერი სამკუთხედის პერიმეტრი ამავე სამკუთხედის ბისექტრისაზე?

ამოცანა 6

k -ს რა მნიშვნელობისთვის ეკუთვნის A ( -4; k ) − წერტილი y = -2x-1 ფუნქციის გრაფიკს?

ამოცანა 7

სურათზე მოცემულ დიაგრამაზე A, B და C სიმრავლეები წრეებით არის გამოსახული. ქვემოთ ჩამოთვლილი სიმრავლეებიდან რომელი შეესაბამება სურათზე გაფერადებულ სიმრავლეს?

ამოცანა 8

იპოვეთ წრეწირის AB რკალზე დაყრდნობილი ჩახაზული კუთხის სიდიდე, თუ ცნობილია, რომ AB რკალის სიგრძე 24-ჯერ ნაკლებია ამ წრეწირის სიგრძეზე.

ამოცანა 9

წესიერი სამკუთხა პირამიდის ფუძის გვერდი 3 სმ-ია, ხოლო სიმაღლე - 4 სმ. იპოვეთ ამ პირამიდის მოცულობა.

ამოცანა 10

იპოვეთ \(3 x-4>3\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე

ამოცანა 11

ავზში მოთავსებული წყალი სამ ჭურჭელში გადაანაწილეს. პირველ ჭურჭელში ჩავიდა ავზში მოთავსებული წყლის 2/5 ნაწილი, მეორეში - 1/2 ნაწილი, ხოლო მესამეში 6 ლიტრით ნაკლები, ვიდრე პირველში. სულ რამდენი ლიტრი წყალი იყო ავზში?

ამოცანა 12

თუ MN მონაკვეთი ABC სამკუთხედის შუამონაკვეთია, (იხ. სურათი), მაშინ \(\overrightarrow{M C}=\)

ამოცანა 13

ქვემოთ ჩამოთვლილი რიცხვებიდან რომელი წარმოადგენს \(\frac{9}{40}\) -ის ტოლი ათწილადის მეასედამდე დამრგვალების შედეგს?

ამოცანა 14

სიბრტყეზე მონიშნულია 21 წერტილი, რომელთაგან მხოლოდ 20 მდებარეობს ერთ წრფეზე. ამ წერტილთა სიმრავლეს რამდენი განსხვავებული სამელემენტიანი ქვესიმრავლე აქვს, რომელთა ელემენტებიც რაიმე სამკუთხედის წვეროებს წარმოადგენს?

ამოცანა 15

Oxy საკოორდინატო სიბრტყის რომელ მეოთხედს ეკუთვნის \(y=\left(2 x+\frac{3}{4}\right)^2-\sqrt{7}\) პარაბოლას წვერო?

ამოცანა 16

რა არის იმის ალბათობა, რომ მონეტის სამჯერ აგდებისას ერთხელ მოვა გერბი და ორჯერ საფასური?

ამოცანა 17

იპოვეთ \(\sin ^4 \alpha+\cos ^4 \alpha\), თუ \(\sin \alpha \cos \alpha=m\)

ამოცანა 18

იპოვეთ წესიერი რვაკუთხედის უმცირესი დიაგონალის სიგრძე, თუ მისი გვერდის სიგრძე 3-ის ტოლია.

ამოცანა 19

რამდენი ისეთი ნატურალური რიცხვი არსებობს, რომელიც ნაკლებია 1000-ზე და 3-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევს 1-ს?

ამოცანა 20

ABCD კვადრატის გვერდი 1 სმ-ია. კვადრატის სიბრტყეში აგებულია BEC და CQD ტოლგვერდა სამკუთხედები ისე, როგორც ეს სურათზეა გამოსახული. იპოვეთ EQ მონაკვეთის სიგრძე.

ამოცანა 21

ABCD კვადრატის შიგნით მოთავსებულია MNPQ კვადრატი ისე, რომ 𝐴𝐵 || 𝑀𝑁 და 𝐴𝑀 = 𝐵𝑁 = 𝐶𝑃 = 𝐷𝑄 = √2. (იხ. სურათი). იპოვეთ MNPQ კვადრატის გვერდის სიგრძე, თუ AB =12.

ამოცანა 22

იპოვეთ n ნატურალური რიცხვის ის უმცირესი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც \(\frac{a \cdot(1-a)}{n}<10^{-3}\) უტოლობა ჭეშმარიტი იქნება a-ს ყველა ნამდვილი მნიშვნელობისთვის.

ამოცანა 23

იპოვეთ აბსცისათა ღერძზე მდებარე იმ C წერტილის კოორდინატები, რომელიც ტოლი მანძილებითაა დაშორებული A(– 4; 3) და B(2; 5) წერტილებიდან.

ამოცანა 24

რამდენი ამონახსნი გააჩნია განტოლებას \((0,2)^x=5^{1 / x}\) ?

ამოცანა 25

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია O(0; 0), A(0; 6) და B(8; 0) წერტილები. ვთქვათ, ამ სიბრტყეზე მდებარე P წერტილი ისეთია, რომ OAPB ოთხკუთხედი ამოზნექილია და მისი ფართობი 48-ის ტოლია. იპოვეთ ასეთი P წერტილის აბსცისას შესაძლო მაქსიმალური მთელი მნიშვნელობა.

ამოცანა 26

რამდენი მთელი რიცხვი მდებარეობს \(\left(\sqrt[3]{121} ; \log _2\left(2^{10}+4\right)\right)\) ინტერვალში?

ამოცანა 27

AB მონაკვეთი მასზე მდებარე O წერტილის მიმართ 90°-ით მობრუნებით \(A_1 B_1\) მონაკვეთში აისახა. რას უდრის მანძილი A და \(B_1\) წერტილებს შორის, თუ \(A A_1=4\) და \(B B_1=10\)?

ამოცანა 28

\(y=\cos (x-3)\) ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია

ამოცანა 29

ცნობილია, რომ რიცხვთა მიმდევრობა −1; \(\sqrt{a-1}\); -4 წარმოადგენს გეომეტრიულ პროგრესიას. იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი.

ამოცანა 30

სივრცეში მდებარე AB მონაკვეთი არ კვეთს Π სიბრტყეს. ამ მონაკვეთის გეგმილი Π სიბრტყეზე 3 სმის ტოლია. იპოვეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ ცნობილია, რომ მანძილი A და B წერტილებიდან Π სიბრტყემდე შესაბამისად 4 სმ-ის და 5 სმ-ის ტოლია.

ამოცანა 31

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა \[\left\{\begin{array}{l}3 x+8 y=6 \\ x+4 y=\frac{19}{6}\end{array}\right.\]

ამოცანა 32

იპოვეთ 2, -4, 9, x, 10, 8 რიცხვითი მონაცემების მედიანა, თუ ამ მონაცემების საშუალო \(\frac{14}{3}\) -ის ტოლია.

ამოცანა 33

მართკუთხედში ჩახაზულია ორი წრე. თითოეული წრე ეხება მართკუთხედის სამ გვერდსა და მეორე წრეს ისე, როგორც ეს სურათზეა ნაჩვენები. მართკუთხედის ფართობის რა ნაწილს წარმოადგენს გამუქებული ფიგურის ფართობი?

ამოცანა 34

იპოვეთ სამკუთხედის α კუთხის სიდიდეა, თუ სამართლიანია ტოლობა \(\sin \alpha+\sqrt{3} \cos \alpha=0\)

ამოცანა 35

არითმეტიკული პროგრესიის სხვაობა ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო პირველი, მეხუთე და მეექვსე წევრები გეომეტრიულ პროგრესიას ქმნიან. იპოვეთ ამ გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი.

ამოცანა 36

ამოხსენით განტოლება \(3^{2 x}-2^{x+1} \cdot 3^x-3 \cdot 2^{2 x}=0\).

ამოცანა 37

პარალელოგრამი, რომლის გვერდების სიგრძეებია a = 4 და b = 5, ხოლო კუთხე მათ შორის 30°-ია, ბრუნავს დიდი გვერდის გარშემო. იპოვეთ მიღებული ბრუნვითი სხეულის ზედაპირის ფართობი.

ამოცანა 38

ABC სამკუთხედში, სადაც AC = 6, CB = 8 და ∠=90°, CB კათეტზე აღებულია D წერტილი ისე, რომ ACD სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი 1-ის ტოლია. იპოვეთ ADB სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი.

ამოცანა 39

𝐴 და 𝐵 პუნქტებს შორის მანძილი 21 კმ-ია. მგზავრი 𝐴 პუნქტიდან 𝐵 პუნქტისკენ 𝑉 სიჩქარით გაემგზავრა. თუ იგი სიჩქარეს გაზრდის 10%-ით, მაშინ 2 სთ-ში მთელი მანძილის ნახევარზე მეტს გაივლის, ხოლო თუ სიჩქარეს შეამცირებს 20%-ით, მაშინ მას 𝐵 პუნქტამდე მისასვლელად 3 საათიც კი არ ეყოფა. იპოვეთ 𝑉-ს ყველა შესაძლო მნიშვნელობათა სიმრავლე.

ამოცანა 40

\(f(x)=x^2+p x+q\) ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა არის −10. ამასთან ცნობილია, რომ ამ ფუნქციის კლებადობის ინტერვალი მოიცავს \((-\infty ;-7)\) შუალედს, ხოლო ზრდადობის ინტერვალი მოიცავს \(\left(-\frac{3}{4} ;+\infty\right)\) შუალედს. ამ პირობების დამაკმაყოფილებელი ყველა p და q პარამეტრებისათვის იპოვეთ p q + გამოსახულების უმცირესი მნიშვნელობა.

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

დრო: 3:00:00