მათემატიკის ტესტი 1 ვარიანტი 2017 წელი

ამოცანა 1

\(\Large 0,3^2+\frac{2}{5}=\)

ამოცანა 2

რას უდრის \(a^2+\frac{1}{a^2}\), თუ \(a+\frac{1}{a}=100 ?\)

ამოცანა 3

რამდენჯერ მეტია 24-სა და 36-ის უმცირესი საერთო ჯერადი ამავე რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე?

ამოცანა 4

72°-იანი კუთხის სიდიდე გამოსახეთ რადიანებში.

ამოცანა 5

ABCD ტრაპეციაში, რომლის ფუძეებია AD და BC, AD=15 სმ, BC=9 სმ, CD=6 სმ და ∠ADC 30° . იპოვეთ ABCD ტრაპეციის ფართობი.

ამოცანა 6

k პარამეტრის რა მნიშვნელობისათვის გადის \(y=\sqrt{x+k}\) ფუნქციის გრაფიკი (1; 3) წერტილზე?

ამოცანა 7

იპოვეთ \(x+\frac{2}{3 x-12}>3+\frac{2}{3 x-12}\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 9

სურათზე მოცემულია პრიზმის შლილი. რამდენი წიბო აქვს ამ პრიზმას?

ამოცანა 9

კოდი წარმოადგენს ოთხი ციფრისგან შემდგარ მიმდევრობას, რომლის პირველი ორი ციფრის ჯამი არის 17, ხოლო ბოლო ორი ციფრის ჯამი არის 5. რისი ტოლია ყველა ასეთი კოდის რაოდენობა?

ამოცანა 10

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც \(y=3 x+5\) და \(y=-2 x+a-6\) წრფეები იკვეთება საკოორდინატო სიბრტყის პირველი მეოთხედის შიგნით.

ამოცანა 11

ფირმის მიერ ექსპორტიდან მიღებული შემოსავლები (ათას ლარებში) წარმოდგენილია სვეტოვანი დიაგრამით (იხ. სურათი). თუ ამ მონაცემებს წარმოვადგენთ წრიული დიაგრამის სახით, მაშინ 2016 წლის შემოსავლის შესაბამისი სექტორის გრადუსული ზომა იქნება 144° . რა შემოსავალი მიიღო ფირმამ 2016 წელს?

ამოცანა 12

6 სკამი 4% -ით ძვირია 1 მაგიდაზე. რამდენი პროცენტით ძვირი იქნება ასეთივე 9 სკამი ამავე მაგიდაზე?

ამოცანა 13

ABCD ტრაპეციაში AD და BC ფუძეები შესაბამისად 12 სმ და 8 სმ-ის ტოლია. რას უდრის \(\overrightarrow{C D}\) ვექტორი, თუ \(\overrightarrow{A D}=\vec{a}\) და \(\overrightarrow{A B}=\vec{b} ?\)

ამოცანა 14

იპოვეთ k პარამეტრის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც \(|x|=-k^2+3 k+4\) განტოლებას x -ის მიმართ არ გააჩნია ამონახსნი.

ამოცანა 15

გამოთვალეთ \(x_1^2-x_1 x_2+x_2^2\) გამოსახულების მნიშვნელობა, თუ \(x_1\) და \(x_2\) წარმოადგენს \(3 x^2-5 x-4=0\) განტოლების ფესვებს.

ამოცანა 16

ქვემოთ ჩამოთვლილი ფუნქციებიდან რომელი არ არის ლუწი ფუნქცია?

ამოცანა 17

ყალბი მონეტის აგდებისას გერბის მოსვლის ალბათობა ორჯერ მეტია საფასურის მოსვლის ალბათობაზე. რა არის იმის ალბათობა, რომ ასეთი მონეტის ორჯერ აგდებისას ერთხელ მოვა გერბი, ხოლო ერთხელ - საფასური?

ამოცანა 18

\(3^{100}\) -ის ყველა გამყოფის ჯამი ტოლია

ამოცანა 19

წრფე 2 სმ და 4 სმ რადიუსის მქონე წრეწირებს შესაბამისად A და B წერტილებში ისე ეხება, როგორც ეს სურათზეა ნაჩვენები. გამოთვალეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ წრეწირის ცენტრებს შორის მანძილი 10 სმ-ია.

ამოცანა 20

a გვერდის მქონე ორი წესიერი სამკუთხედი ერთმანეთზეა დადებული (შეთავსებულია ერთმანეთთან). ერთი სამკუთხედი მოაბრუნეს მედიანების გადაკვეთის წერტილის ირგვლივ 60°-ით. იპოვეთ მიღებული ექვსქიმიანი ვარსკვლავის ფართობი.

ამოცანა 21

იპოვეთ a და b პარამეტრების ჯამი, თუ \(x^3+a b x^2\) და \(3 x^2(a x+1)\) იგივურად ტოლი მრავალწევრებია x -ის მიმართ.

ამოცანა 22

იპოვეთ მანძილი კოორდინატთა სათავიდან \(y=\sqrt{3}(1-x)\) განტოლებით განსაზღვრულ წრფემდე.

ამოცანა 23

რამდენით გაიზარდა ცხრა რიცხვითი მონაცემის საშუალო, თუ ერთ-ერთი მონაცემი ისე შეიცვალა, რომ მედიანა 10-ით გაიზარდა?

ამოცანა 24

6 სმ რადიუსის მქონე წრიდან ამოჭრეს სექტორი. იპოვეთ ამ სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე, თუ ცნობილია, რომ დარჩენილი ფიგურის ფართობი ტოლია \(33 \pi \mathrm{სმ}^2\)-ის ?

ამოცანა 25

რომბის ოთხივე გვერდი ეხება წრეწირს. იპოვეთ ამ წრეწირის რადიუსი, თუ ცნობილია, რომ რომბის დიაგონალებია 6 სმ და 4 სმ.

ამოცანა 26

\(\Large \log _{0,5}(x+2) \geq 1\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეა

ამოცანა 27

საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემული წრფის განტოლებაა \(y=3 x-5\). ეს წრფე \(\vec{p}(6 ;-2)\) ვექტორით განსაზღვრულ პარალელურ გადატანას გადაჰყავს წრფეში, რომლის განტოლებაა

ამოცანა 28

a კუთხის რამდენი მნიშვნელობისათვის ქმნის რიცხვთა მიმდევრობა \(\small 1-\sin \alpha, \quad \sin \alpha, \quad 1+\sin \alpha\) გეომეტრიულ პროგრესიას, თუ \(\large \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \frac{3}{2} \pi ?\)

ამოცანა 29

მართი პრიზმის ფუძე მართკუთხა სამკუთხედია, რომლის კათეტებია 3 სმ და 4 სმ. უდიდესი გვერდითი წახნაგის ფართობია 20 სმ ² . იპოვეთ პრიზმის მოცულობა.

ამოცანა 30

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში ჰომოთეტია, ცენტრით კოორდინატთა სათავეში და k კოეფიციენტით, A(2; 3) წერტილს ასახავს \(B(2 x-1 ; x)\) წერტილში. იპოვეთ k .

ამოცანა 31

იპოვეთ \(\Large \frac{1-2 x}{3+4 x}<0\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 32

არითმეტიკული პროგრესიის პირველი შვიდი წევრის ჯამი 81-ის ტოლია. იპოვეთ პროგრესიის მეოთხე წევრი.

ამოცანა 33

AOB მახვილ კუთხეში A წერტილიდან OB სხივამდე მანძილი a -ს ტოლია, ხოლო B წერტილიდან OA სხივამდე მანძილი ტოლია b-სი (იხ. სურათი). იპოვეთ AOB სამკუთხედის ფართობი, თუ ∠AOB=a.

ამოცანა 34

კლასში 25 მოსწავლეა. აქედან 15-მა მოსწავლემ მონაწილეობა მიიღო მათემატიკის ოლიმპიადაში, 8 მოსწავლემ - ფიზიკის ოლიმპიადაში, ხოლო 6 მოსწავლეს არცერთ ოლიმპიადაში მონაწილეობა არ მიუღია. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ამ კლასიდან შემთხვევით შერჩეულმა მოსწავლემ მონაწილეობა მიიღო ორივე ოლიმპიადაში?

ამოცანა 35

იპოვეთ \(\Large \sin (5 x)=\frac{1}{2}\) განტოლების ყველა ამონახსნი, რომელიც მოთავსებულია \(\left(0 ; 90^{\circ}\right)\) ინტერვალში.

ამოცანა 36

ამოხსენით განტოლება \(\LARGE \frac{\log _9\left(3 x^2\right)}{\log _9 x}=4\)

ამოცანა 37

სიბრტყეზე მოცემულია წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის შლილი (იხ. სურათი). იპოვეთ ამ სიბრტყეზე A და B წვეროებს შორის მანძილი, თუ პირამიდის მოცულობა 8-ის, ხოლო სიმაღლე კი 3-ის ტოლია.

ამოცანა 38

ABCD მართკუთხედის AB, BC, CD და AD გვერდებზე აღებულია შესაბამისად K, L, M და N წერტილები ისე, რომ \(\small \frac{A K}{K B}=\frac{A N}{N D}=1, \frac{B L}{L C}=\frac{D M}{M C}=2\). წრფეები KL და NM იკვეთება P წერტილში. იპოვეთ KP მონაკვეთის სიგრძე, თუ AB=a, BC=b

ამოცანა 39

მოცემულია ოქროს და ვერცხლის ორი შენადნობი. პირველ შენადნობში ოქროს მასის შეფარდება ვერცხლის მასასთან p-ს ტოლია, მეორეში კი - q -სი. რა პროპორციით უნდა ავიღოთ პირველი და მეორე შენადნობი, რომ მათი ერთმანეთთან შედნობის შედეგად მივიღოთ ახალი შენადნობი, რომელშიც ოქროს და ვერცხლს ტოლი წილი ექნებათ, თუ p < 1 , ხოლო q > 1 ?

ამოცანა 40

რა პირობებს უნდა აკმაყოფილებდეს a და b პარამეტრები, რომ \(\left\{\begin{array}{l}(2 a-3) x+3 y \leq 3 b \\ 3 x-2 y \leq 5-9 b\end{array}\right.\) უტოლობათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე იყოს ცარიელი?

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

დრო: 3:00:00