მათემატიკის ტესტი 1 ვარიანტი 2016 წელი

ამოცანა 1

ქვემოთ ჩამოთვლილი რიცხვებიდან რომელი ეკუთვნის (0,7; 0,8) შუალედს?

ამოცანა 2

რისი ტოლია \(2 \cdot 3^3 \cdot 5\) და \(3^2 \cdot 5^3\) რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი?

ამოცანა 3

მოხალვისას ყავა კარგავს თავისი წონის 12%-ს. რამდენი კილოგრამი ნედლი ყავა უნდა ავიღოთ, რომ მივიღოთ 220 გრამი მოხალული ყავა?

ამოცანა 4

a, b, c და d წრფეები ერთ სიბრტყეში მდებარეობს. სურათზე მითითებულია ამ წრფეებით წარმოქმნილი ორი კუთხის გრადუსული ზომა. რისი ტოლია a -თი აღნიშნული კუთხის სიდიდე, თუ a და b წრფეები პარალელურია?

ამოცანა 5

სურათზე გამოსახულია ABC სამკუთხედი. D და E წერტილები შესაბამისად ამ სამკუთხედის BC და AC გვერდების შუაწერტილებია. რისი ტოლია BDE სამკუთხედის ფართობი, თუ ABE სამკუთხედის ფართობია 36სმ²?

ამოცანა 6

ყუთში ორი შავი და სამი თეთრი ბურთულაა. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ერთდროულად შემთხვევით ამოღებულ სამ ბურთულაში თეთრი ბურთულა არ შეგვხვდება?

ამოცანა 7

იპოვეთ უმცირესი ნატურალური n რიცხვი, რომლისთვისაც სამართლიანია უტოლობა \(8^{4 n}>2^{79}\)

ამოცანა 9

ავტომობილი თანაბრად მოძრაობს თბილისიდან ქუთაისის მიმართულებით. დილის 8 საათისათვის ავტომობილს გავლილი ჰქონდა მთელი გზის \(\frac{1}{6}\) ნაწილი, ხოლო იმავე დღის დილის 11 საათისათვის კი - მთელი გზის \(\frac{8}{9}\) ნაწილი. მთელი გზის რა ნაწილი ჰქონდა გავლილი ავტომობილს ამავე დღის დილის 10 სთ და 30 წთ-სთვის?

ამოცანა 9

ერთი სკოლის მოსწავლეებს შორის ჩაატარეს გამოკითხვა, თუ რომელი ტრანსპორტით დადიან ისინი სკოლაში. სურათზე მოცემულია მათი პასუხების წრიული დიაგრამა. იპოვეთ სკოლაში ფეხით მოსიარულეთა შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე.

ამოცანა 10

სურათზე მოცემულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში აგებული შემდეგი ოთხი ფუნქციის გრაფიკი:
- \(f(x)=5 x\);
- \(g(x)=-4 x\);
- \(h(x)=-2 x\);
- \(p(x)=2 x\).
სურათზე მითითებული a, b ,c და d წრფეებიდან რომელი წარმოადგენს \(h(x)=-2 x\) ფუნქციის გრაფიკს?

ამოცანა 11

ქვემოთ მოცემული ფუნქციებიდან რომლის გრაფიკია \(y=3(x-1)^2+2\) ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიული აბსცისათა ღერძის მიმართ?

ამოცანა 12

დადებით წევრებიანი არითმეტიკული პროგრესიის მეხუთე წევრი სამჯერ მეტია მეორე წევრზე. რამდენჯერ მეტია ამ პროგრესიის მეშვიდე წევრი მესამე წევრზე?

ამოცანა 13

A წარმოადგენს ყველა იმ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს, რომლებიც 4-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევს 1-ს. B კი წარმოადგენს ყველა იმ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს, რომლებიც 4-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევს 3-ს. მაშინ \(A \cup B\)

ამოცანა 14

გამოთვალეთ \((\vec{a}-2 \vec{b})\) და \(\vec{b}\) ვექტორების სკალარული ნამრავლი, თუ \(\vec{a}=(-1 ; 0)\) და \(\vec{b}=(-5 ; 1)\).

ამოცანა 15

\(\sqrt{\left(1-2 \cos 45^{\circ}\right)^2}-\sqrt{\left(1+2 \sin 45^{\circ}\right)^2}=\)

ამოცანა 16

სულ რამდენი წახნაგი აქვს პრიზმას, თუ ცნობილია, რომ მისი ყველა წვეროს და ყველა წიბოს რაოდენობათა ჯამი არის 225?

ამოცანა 17

ამოხსენით უტოლობა: \(0,5^{x-3}<10\).

ამოცანა 18

იპოვეთ სამი არაუარყოფითი \(x, x^2, 1\) რიცხვისგან შემდგარი მონაცემების საშუალო, თუ მათი მედიანა \(\frac{1}{4}\) -ის ტოლია.

ამოცანა 19

სურათზე გამოსახულია ქვემოთ ჩამოთვლილი ფუნქციებიდან ერთ-ერთის გრაფიკი. რომელი ფუნქციის გრაფიკია გამოსახული სურათზე?

ამოცანა 20

იპოვეთ ABC სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, თუ \(A B=6, A C=9\) და \(\angle A=120^{\circ}\).

ამოცანა 21

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემაში მოცემულია ABCDEF წესიერი ექვსკუთხედი, რომლის AF გვერდი აბსცისათა ღერძზე მდებარეობს (იხ. სურათი). იპოვეთ E წერტილის კოორდინატები, თუ ცნობილია, რომ OA = 6 და AB = 4.

ამოცანა 22

იპოვეთ b და c პარამეტრების ჯამი, თუ \(x^2+b x+c=0\) და \(3 x^2+2 x-5=0\) ტოლფასი განტოლებებია.

ამოცანა 23

b პარამეტრის რა მნიშვნელობისათვის იქნება \(3 x+2 y-8=0\) და \(2 x-b y=2 y-5\) განტოლებებით განსაზღვრული წრფეები ურთიერთმართობული Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სიბრტყეში?

ამოცანა 24

პირველი წრეწირის 60°-იანი რკალის სიგრძე ტოლია მეორე წრეწირის 45°-იანი რკალის სიგრძის. იპოვეთ პირველი წრეწირით შემოსაზღვრული წრის ფართობის შეფარდება მეორე წრეწირით შემოსაზღვრული წრის ფართობთან.

ამოცანა 25

ABC სამკუთხედის AB გვერდზე აღებულია D და F წერტილები, ხოლო BC გვერდზე E და G წერტილები ისე, რომ DE და FG მონაკვეთები AC ფუძის პარალელურია და ABC სამკუთხედს ტოლი ფართობის მქონე სამ ფიგურად ყოფს (იხ. სურათი). იპოვეთ FD მონაკვეთის სიგრძის შეფარდება AB მონაკვეთის სიგრძესთან.

ამოცანა 26

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც \(y=\log _{a^2+1,5 a} x\)

ამოცანა 27

საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემული წრფის განტოლებაა \(y=5 x-11\). ეს წრფე ჰომოთეტიას ცენტრით კოორდინატთა სათავეში და კოეფიციენტით 3 გადაყავს წრფეში, რომლის განტოლებაა

ამოცანა 28

ზრდადი გეომეტრიული პროგრესიის პირველი 20 წევრის ჯამი 50-ჯერ მეტია პირველი 10 წევრის ჯამზე. რას უდრის ამ გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი?

ამოცანა 29

იპოვეთ \(y=\frac{1}{2 x^2-5 x+7}\) ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა.

ამოცანა 30

წესიერი სამკუთხა პირამიდის ფუძის გვერდის სიგრძე არის 4, ხოლო გვერდითი წიბოს სიგრძე არის 5. იპოვეთ ამ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

ამოცანა 31

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა \[\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2} x+2 y=7 \\ 2 x-3 y=5\end{array}\right.\]

ამოცანა 32

ორმა ბიზნეს პარტნიორმა გაინაწილა 80500 ლარის ტოლი მოგება პროპორციით 2:5. რა თანხა შეხვდა თითოეულს?

ამოცანა 33

იპოვეთ ABC სამკუთხედის ფართობი, თუ \(\angle A=30^{\circ}, \angle C=45^{\circ}\), ხოლო B წვეროდან AC გვერდზე დაშვებული BD სიმაღლე 2-ის ტოლია.

ამოცანა 34

იპოვეთ \(5 x+2 y=4\) განტოლებით მოცემულ წრფეზე მდებარე იმ წერტილის კოორდინატები, რომლის აბსცისას შეფარდება ორდინატასთან ორის ტოლია.

ამოცანა 35

ყუთში თეთრი და შავი ბურთებია, სულ 42 ცალი. იპოვეთ იმის ალბათობა, რომ ყუთიდან შემთხვევით ამოღებული ბურთი იქნება თეთრი, თუ ცნობილია, რომ ყუთში კიდევ 6 თეთრი ბურთის მოთავსების შემთხვევაში ეს ალბათობა \(\frac{5}{4}\)-ჯერ გაიზრდება.

ამოცანა 36

იპოვეთ \(f(5)\), თუ \(f(x)=a x^2+b x+c\) კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს (0; 3) წერტილში, ხოლო მისი წვერო მდებარეობს (2; 0) წერტილში.

ამოცანა 37

კონუსის გვერდითი ზედაპირის შლილის ცენტრალური კუთხე ტოლია 120°-ის (იხ. სურათი). იპოვეთ კონუსის ფუძის რადიუსი, თუ მისი სიმაღლე ტოლია \(8 \sqrt{2}\) -ის.

ამოცანა 38

ABCD კვადრატის AB გვერდზე აღებულია E წერტილი ისე, რომ AE EB : 2:1 . ოთხკუთხედი LKND წარმოადგენს კვადრატს, რომლის L და N წვეროები შესაბამისად AD და CD მონაკვეთებზე მდებარეობენ, ხოლო K წვერო - EC მონაკვეთზე (იხ. სურათი). იპოვეთ LKND კვადრატის გვერდი, თუ ABCD კვადრატის გვერდი a -ს ტოლია.

ამოცანა 39

რამდენიმე მუშამ შეასრულა სამუშაო 14 დღეში. მუშების რაოდენობა რომ ყოფილიყო 4-ით მეტი და სამუშაო დღის ხანგრძლივობა 1 საათით მეტი, მაშინ იგივე სამუშაო შესრულდებოდა 10 დღეში. ხოლო მუშების რაოდენობა რომ ყოფილიყო 10-ით მეტი და სამუშაო დღის ხანგრძლივობა 2 საათით მეტი, მაშინ იგივე სამუშაო შესრულდებოდა 7 დღეში. რამდენი მუშა ასრულებდა სამუშაოს და რამდენი საათისაგან შედგებოდა სამუშაო დღე, თუ ცნობილია, რომ ყველა მუშის შრომის ნაყოფიერება ერთმანეთის ტოლია?

ამოცანა 40

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემაში (3; 7) წერტილზე გამავალი ყოველი უარყოფითი საკუთხო კოეფიციენტის მქონე წრფე აბსცისათა და ორდინატთა ღერძებთან ერთად შემოსაზღვრავს მართკუთხა სამკუთხედს. იპოვეთ ამ ტიპის მართკუთხა სამკუთხედების ფართობებს შორის უმცირესი.

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

გიჭირს ამოცანების ამოხსნა?

დრო: 3:00:00