მათემატიკის ტესტი 1 ვარიანტი 2014 წელი

ამოცანა 1

\(\LARGE \frac{3}{2}:\left(1-\frac{5}{4}\right)=\)

ამოცანა 2

რა ციფრი უნდა ჩავსვათ *-ის ნაცვლად 354*67 ჩანაწერში, რომ მიღებული რიცხვი 9-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევდეს 3-ს?

ამოცანა 3

a რიცხვი b რიცხვზე 25%-ით მეტია. რამდენჯერ მეტია \(\large \frac{1}{b}\) რიცხვი \(\large \frac{1}{a}\) რიცხვზე?

ამოცანა 4

ABC ტოლფერდა სამკუთხედის AC ფუძეზე აღებულია D წერტილი ისე, რომ \(\angle A B D=20^{\circ}\) და \(\angle D B C=60^{\circ}\) (იხ. სურათი). რას უდრის \(\angle B D C\) ?

ამოცანა 5

ტრაპეციის შუახაზი 2-ით ნაკლებია ტრაპეციის დიდ ფუძეზე. იპოვეთ ტრაპეციის შუა ხაზი, თუ ცნობილია, რომ ტრაპეციის მცირე ფუძე 6-ის ტოლია?

ამოცანა 6

თუ a და b ნატურალური რიცხვები 6 -ის ჯერადია, მაშინ მათი უდიდესი საერთო გამყოფი არ შეიძლება იყოს

ამოცანა 7

\(\large (\sqrt{12}-\sqrt{3})^2=\)

ამოცანა 8

ფერმერი ორ მიწის ნაკვეთს ფლობს, რომელთა ფართობები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 3:5 . მცირე ნაკვეთის \(\large \frac{2}{3}\)-ზე და დიდი ნაკვეთის \(\frac{3}{5}\) ნაწილზე ფერმერმა ვაშლის ხეები დარგო. ორივე ნაკვეთის ჯამური ფართობის რა ნაწილზე დარგო ფერმერმა ვაშლის ხეები?

ამოცანა 9

თუ a=2 და b=3 მაშინ \(\Large \sqrt{\frac{a^3+b^3}{a+b}-a b}=\)

ამოცანა 10

ქვემოთ ჩამოთვლილი სამი გამონათქვამიდან რომლებია ყოველთვის ჭეშმარიტი?
I) თუ ორი განსხვავებული  და  სიბრტყე m წრფის პარალელურია, მაშინ ისინი ურთიერთპარალელურია.
II) თუ ორი განსხვავებული  და  სიბრტყე  სიბრტყის პარალელურია, მაშინ ისინი ურთიერთპარალელურია.
III) თუ ორი განსხვავებული m და n წრფე  სიბრტყის პარალელურია, მაშინ ისინი ურთიერთპარალელურია.

ამოცანა 11

რამდენი გრადუსით შემობრუნდება სწორად მომუშავე საათის წუთების ისარი 6 წუთში?

ამოცანა 12

ერთი მუშა ერთ დღეში აშენებს კედლის \(\frac{1}{m}\) ნაწილს. რამდენ დღეში ააშენებს მთელ კედელს k რაოდენობის მუშა?

ამოცანა 13

A არის 35–ის ყველა გამყოფის სიმრავლე, ხოლო B არის 55 –ის ყველა გამყოფის სიმრავლე. იპოვეთ A და B სიმრავლეების თანაკვეთის ყველა ელემენტის ჯამი.

ამოცანა 14

რისი ტოლია \(\overrightarrow{A B}\) ვექტორის სიგრძე, თუ მოცემულია \(\overrightarrow{A C}(2 ; 6)\) და \(\overrightarrow{B C}(-1 ; 2)\) ვექტორები?

ამოცანა 15

კლასში 12 გოგონა და 10 ბიჭი სწავლობს. მათემატიკის გამოცდაში გოგონების მიერ მიღებული საშუალო ქულა 6 -ის, ბიჭების კი 7 -ის ტოლია. რას უდრის კლასის მოსწავლეთა საშუალო ქულა?

ამოცანა 16

იპოვეთ \(\Large \frac{x+1}{1-x}>0\) უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე.

ამოცანა 17

ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელია კენტი ფუნქცია ნამდვილ რიცხვთა ღერძზე განსაზღვრული ყოველი f ფუნქციისთვის?

ამოცანა 18

ლიამ და სოფომ ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად შემთხვევით ამოირჩიეს თითო ნატურალური რიცხვი ერთიდან ათის ჩათვლით (შესაძლებელია ორივემ ამოირჩიოს ერთი და იგივე რიცხვი). რისი ტოლია ალბათობა იმისა, რომ მათ მიერ დასახელებული რიცხვების ნამრავლი არ იქნება სამის ჯერადი?

ამოცანა 19

f ფუნქცია განსაზღვრულია ტოლობით \(f(x)=\sqrt{x}+2\).იპოვეთ \(f\left(\frac{a}{4}\right)\), თუ \(f(a)=6\).

ამოცანა 20

ტოლფერდა ტრაპეციაში დიაგონალი წარმოადგენს ბლაგვი კუთხის ბისექტრისას. რისი ტოლია ტრაპეციის ფართობი, თუ მისი ფუძეების სიგრძეები 3-ის და 5-ის ტოლია?

ამოცანა 21

A წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია AB და AC მხებები (იხ.სურათი). რისი ტოლია DBC კუთხის სიდიდე, თუ \(A B \| C D\) და \(\angle B A C=40^{\circ} ?\) .

ამოცანა 22

იპოვეთ x+y , თუ x და y ნატურალური რიცხვები აკმაყოფილებს ტოლობას \(\Large y+\frac{1}{x}=\frac{25}{3}\).

ამოცანა 23

სურათზე მოცემული მონაცემების მიხედვით დაადგინეთ, ქვემოთ მოყვანილი უტოლობათა სისტემებიდან რომლის ამონახსნთა სიმრავლეა დაშტრიხული საკოორდინატო სიბრტყეზე.

ამოცანა 24

ABC სამკუთხედში ∠A=30°, ∠B=30° და \(A C+B C=18(1+\sqrt{2})\) . რას უდრის BC გვერდის სიგრძე?

ამოცანა 25

მოცემულია ABCD კვადრატი. კვადრატის გვერდის სიგრძის ტოლი რადიუსით B წვეროდან შემოხაზულია წრეწირი, რომელიც D წვეროდან შემოხაზულ წრეწირს P წერტილში ეხება (იხ. ნახაზი). იპოვეთ ნახაზზე გამუქებული ფიგურის ფართობი, თუ კვადრატის გვერდი 2 სმ-ის ტოლია.

ამოცანა 26

\(\Large \log _3 45=\)

ამოცანა 27

Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემაში მოცემულია A(4;-3) წერტილი. B წერტილი მიიღება A წერტილის მობრუნებით O წერტილის გარშემო 90° -ით საათის ისრის მოძრაობის მიმართულებით. იპოვეთ B წერტილის კოორდინატები.

ამოცანა 28

რიცხვითი მიმდევრობის n -ური წევრი განსაზღვრულია ფორმულით \(a_n=3 n^2-40 n+10\). იპოვეთ ამ მიმდევრობის უმცირესი წევრის ნომერი.

ამოცანა 29

იპოვეთ \(f(x)=3^{\cos x}\) ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე, თუ \(\Large x \in\left[-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{2}\right]\)

ამოცანა 30

კონუსის ფუძის ფართობია 16π , ხოლო ღერძული კვეთა წარმოადგენს წესიერ სამკუთხედს. რას უდრის ამ კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი?

ამოცანა 31

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა \[\left\{\begin{array}{l}x^2-4=0 \\ x-2 y=3\end{array}\right.\].

ამოცანა 32

ავტომობილი A ქალაქიდან B ქალაქში ჩადის 3 საათში. რამდენ საათში გაივლის ის იმავე გზას, თუ სიჩქარეს 20% -ით გაზრდის?

ამოცანა 33

ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობია 7, ხოლო ფუძის სიგრძე 4-ის ტოლია. იპოვეთ ამ სამკუთხედის ფერდი.

ამოცანა 34

ამოხსენით უტოლობა: \(\Large \left(\frac{1}{2}\right)^{3 x+5}<4\).

ამოცანა 35

დადებითი რიცხვებისგან შედგენილი არითმეტიკული პროგრესიის სხვაობა \(\Large \frac{11}{6}\) -ია, ხოლო ყველა წევრის ჯამი 132-ის ტოლია. იპოვეთ პროგრესიის წევრთა რაოდენობა, თუ ცნობილია, რომ პროგრესიის ბოლო წევრი სამჯერ მეტია მის პირველ წევრზე.

ამოცანა 36

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა მნიშვნელობა, რომელთათვისაც \(5 x-2 a x-15=0\) განტოლების ამონახსნები ნაკლებია 3-ზე.

ამოცანა 37

ორწახნაგა კუთხის წიბოზე მდებარე A წერტილიდან ერთ-ერთ წახნაგში გადადებულია AB მონაკვეთი, რომელიც ორწახნაგა კუთხის წიბოსთან a სიდიდის კუთხეს ადგენს. იპოვეთ იმ კუთხის სინუსი, რომელსაც AB მონაკვეთი ადგენს ორწახნაგა კუთხის მეორე წახნაგთან, თუ ცნობილია, რომ ორწახნაგა კუთხის სიდიდე არის b .

ამოცანა 38

წრეწირში, რომლის რადიუსი \(2+\sqrt{3}\) -ის ტოლია, ჩახაზულია სამი ტოლი რადიუსის პატარა წრეწირი ისე, რომ თითოეული წრეწირი ეხება დანარჩენ სამ წრეწირს (იხ. სურათი). იპოვეთ სამი პატარა წრეწირით შემოსაზღვრული გამუქებული ფიგურის ფართობი.

ამოცანა 39

ფირმას განსაზღვრული ჰქონდა 2000 ლარად გარკვეული რაოდენობის რეაქტივი ეყიდა. მომწოდებელთან მოლაპარაკების მსვლელობაში შეთანხმდნენ, რომ ფირმა იყიდდა 200კგ-ით მეტ რეაქტივს, ვიდრე დაგეგმილი ჰქონდა და რეაქტივის თითოეულ კილოგრამში 3 ლარით ნაკლებს გადაიხდიდა. შედეგად ფირმამ რეაქტივში 4000 ლარი გადაიხადა. რამდენი ლარი გადაიხადა ფირმამ ერთ კილოგრამ რეაქტივში?

ამოცანა 40

იპოვეთ a პარამეტრის ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც \[\Large \sin \left(\sqrt{a x-x^2}\right)=0\] განტოლების ყველა ამონახსნის ჯამი 100-ის ტოლია

არ გამოტოვო ახალი ტესტები!

გიჭირს ამოცანების ამოხსნა?

დრო: 3:00:00