ამოცანა 1

იპოვეთ უდიდესი სამნიშნა რიცხვი, რომელიც იყოფა 2-ზეც და 5-ზეც.

ამოცანა 2

რისი ტოლია ისეთი წილადების რაოდენობა, რომელთა მნიშვნელია 16, ხოლო მათი მნიშვნელობები \( \frac{1}{2}\)-ზე მეტია და \( \frac{3}{4} \)-ზე ნაკლები?

ამოცანა 3

ფიჭვი წლის განმავლობაში 20%-ით გაიზარდა და მისმა სიმაღლემ 1,8 მ-ს მიაღწია. რისი ტოლი იყო ფიჭვის სიმაღლე წლის დასაწყისში?

ამოცანა 4

Question 4: უჯრედებიან ფურცელზე გამოსახულია ტრაპეცია, რომლის წვეროები უჯრების წვეროებს ემთხვევა (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ამ ტრაპეციის ფართობი, თუ თითოეული უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, რომლის გვერდის სიგრძეა 1 სმ?

ამოცანა 5

ABCD კვადრატის AD გვერდზე აღებულია E წერტილი ისე, რომ კუთხე ∠CED=60°. რისი ტოლია ნახაზზე α -თი აღნიშული ∠ACE კუთხის სიდიდე?

ამოცანა 6

Question 6: 12 სმ³ მოცულობის ბრინჯაოს ზოდი 108 გრამს იწონის. რამდენს იწონის ბრინჯაოს ბირთვი, რომლის მოცულობა 25 სმ³-ია?

ამოცანა 7

ორ ქალაქს შორის მანძილი 44 კმ-ია, ხოლო ამ ქალაქებს შორის მანძილი რუკაზე 8.8 სმ-ის თოლია. როგორია ამ რუკის მასშტაბი?

ამოცანა 8

რა უდიდესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს │a-b│ გამოსახულებამ, თუ 1 ≤ a ≤ 3 და 4 ≤ b ≤ 6?

ამოცანა 9

ორი წრეწირი, რომელთა რადიუსებია 10 სმ, გარედან ეხება ერთმანეთს. AB და CD მონაკვეთები ამ წრეწირების საერთო გარე მხებებია (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია გამუქებული ფიგურის ფართობი?

ამოცანა 10

Question 10: წესიერი ექვსკუთხა პრიზმის გვერდითი წახნაგები აღნიშნულია ლათინური ასოებით. ნახაზზე გამოსახულია ამ პრიზმის შლილი. პრიზმის რომელი წახნაგია C წახნაგის პარალელური?

ამოცანა 11

ABC სამკუთხედში ∠A = 57°, ∠B = 63°. ქვემოთ ჩამოთვლილი უტოლობებიდან რომელია ჭეშმარიტი?

ამოცანა 12

უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია 5√5-ზე, არის

ამოცანა 13

საკოორდინატო სიბრტყეზე გამოსახულია A, B და C წერტილები. A წერტილის კოორდინატები ნახაზზეა მითითებული. B წერტილი A-ს სიმეტრიული წერტილია აბსცისათა ღერძის მიმართ, ხოლო BC მონაკვეთი აბსცისათა ღერძის პარალელურია და მისი სიგრძეა 7. რისი ტოლია C წერტილის შესაბამისი კოორდინატთა წყვილი?

ამოცანა 14

სიბრტყეზე მდებარე A წერტილი ამავე სიბრტყეზე მდებარე ურთიერთპარალელური a და b წრფეების B და C წერტილებთან არის შეერთებული (იხ. ნახაზი). ნახაზზე მითითებული გრადუსული ზომების მიხედვით, იპოვეთ BAC კუთის სიდიდე.

ამოცანა 15

უჯრედებიან ფურცელზე, რომლის თითოეული უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, გამოსახულია სამკუთხედები (იხ. ნახაზი). სურათზე გამოსახული სამკუთხედებიდან რომელია ABC სამკუთხედის ცენტრულად სიმეტრიული O ცენტრის მიმართ?

ამოცანა 16

იმისათვის რომ გავარკვიოთ, მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში აგებული ამ ფუნქციის გრაფიკი გადაკვეთს თუ არა აბსცისათა ღერძის დადებით ნაწილს, მოცემული პირობებიდან :

ამოცანა 17

თუ lg5=a , მაშინ lg250=

ამოცანა 18

4sin15°·sin 75° =

ამოცანა 19

Question 19: OBCD კვადრატის C წვერო წრეწირზე მდებარობს, მისი მოპირდაპირე O წვერო ამავე წრეწირის ცენტრს ემთხვევა, ხოლო B წვერო ძევს OE რადიუსზე(იხ. ნახაზი). რისი ტოლია BE მონაკვეთის სიგრძე, თუ კვადრატის BD დიაგონალის სიგრძე 4√2 სმ-ია?

ამოცანა 20

ნახაზზე გამოსახულია მართკუთხა პარალელეპიპედის შლილი, რომლის ფუძე კვადრატია. ნახაზზე მითითებული ზომების მიხედვით იპოვეთ ამ პარალელეპიპედის მოცულობა.

ამოცანა 21

თუ 2^x=a, 3^x=b, და x≠0, მაშინ 12^x=

ამოცანა 22

იპოვეთ მიმდევრობის უდიდესი წევრის ნომერი

ამოცანა 23

დადებითწევრებიანი b₁, b₂, b₃,... გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი 3-ის ტოლია. იპოვეთ c₁, c₂; c₃,... გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი, თუ c_n=\( \frac{2}{bn} \) ყოველი n≥1-თვის.

ამოცანა 24

ტბის სხვადასხვა ნაპირზე მდებარე A და B პუნქტებს შორის მანძილის პოვნის მიზნით გაზომეს მანზილი M წერტილიდან B პუნქტამდე და AMB და ABM კუთხეები. იპოვეთ AB მანძილი, თუ MB = 2 კმ, ∠AMB=45° ∠ABM=105° .

ამოცანა 25

პარალელოგრამის მახვილი კუთხის ბისექტრისა პარალელოგრამის გვერდს ყოფს 7 და 4 სანტიმეტრის სიგრძის მონაკვეთებად (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ამ პარალელოგრამის პერიმეტრი?

ამოცანა 26

უნივერსიტეტის კალათბურთელთა გუნდის ხუთეული დათოვა მოთამაშემ, რომლის სიმაღლე 2 მეტრი იყო. ამის შემდეგ დარჩენილი ოთხი მოთამაშის საშუალო სიმაღლე 2 სანტიმეტრით ნაკლები აღმოჩნდა აღნიშნული ხუთეულის საშუალო სიმაღლეზე. იპოვეთ ამ ხუთეულის საშუალო სიმაღლე.

ამოცანა 27

რისი ტოლია ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა?

ამოცანა 28

ნახაზზე გამოსახულია [−5; 4] შუალედზე განსაზღვრული y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც აბსცისათა ღერძს კვეთს მთელი კოორდინატების მქონე წერტილებში. ნახაზის მიხედვით განსაზღვრეთ f(x)>0 უტოლობის ამონახსნათა სიმრავლე. ყოველი უჯრა წარმოადგენს კვადრატს, რომლის გვერდი 1 ერთეულის ტოლია.

ამოცანა 29

წრეწირზე მდებარე B და C წერტილებზე გავლებული მხებები იკვეთებიან A წერტილში, ხოლო წრეწირზე მდებარე K წერტილზე გავლებული მხები AB და AC მონაკვეთებს კვეთს შესაბამისად E და F წერტილებში. იპოვეთ AEF სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ AB = 8 სმ.

ამოცანა 30

მართი სამკუთხა პრიზმის ფუძეა ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის კათეტები 6 სმ-ია. იპოვეთ ნახაზზე გამუქებული ABC სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ პრიზმის სიმაღლე 8 სმ-ის ტოლია.

ამოცანა 31

ფირმამ დაიწყო საწყობში საქონლის შენახვა კონტეინერებით. მას ყოველდღე საწყობში თითო კონტეინერი შეაქვს, ამასთანავე, თითოეული კონტეინერის ერთი დღით საწყობში შენახვა მას 10 ლარი უჯდება. რამდენი კონტეინერი დაგროვდება საწყობში დროის იმ მომენტისთვის, როდესაც შენახვის ხარჯი 1200 ლარს შეადგენს?

ამოცანა 32

იპოვეთ m-ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც დაბლა მოცემულ სისტემას არ გააჩნია ამონახსნი.

ამოცანა 33

მიწის ნაკვეთს აქვს მართკუთხა ტრაპეციის ფორმა, რომლის ფუძეებია: BC = 20 მ და AD = 40 მ. ეს ნაკვეთი AB ფერდის პარალელური MN საზღვრით უნდა გაიყოს ტოლი ფართობის მქონე ორ ნაწილად (იხ. ნახაზი). რისი ტოლი იქნება AN მონაკვეთის სიგრძე?

ამოცანა 34

ამოხსენით უტოლობა.

\(\Large \mathsf{7^{-x} - 3 \cdot 7^{x+1} > 4}\)

ამოცანა 35

Question 35: ABCD მართკუთხედის AD გვერდზე აღებულია E წერტილი ისე, რომ AE = 2 სმ და DE = 3 სმ. BE მონაკვეთზე დაშვებულია CK მართობი. გამოთვალეთ BCK სამკუთხედის ფართობი, თუ მართკუთხედის AB გვერდი 4 სმ-ია.

ამოცანა 36

ფასდაკლების შემდეგ ავეჯის მაღაზიაში მაგიდის ფასი შემცირდა 40%-ით, ხოლო წიგნების კარადის ფასი შემცირდა 20%-ით. მყიდველმა 340 ლარად ერთი მაგიდა და ერთი წიგნების კარადა შეიძინა. ფასდაკლების გამო მან ამ ნივთებში 32%-ით ნაკლები თანხა გადაიხადა. რისი ტოლი იყო მაგიდისა და კარადის ფასები ფასდაკლებამდე?

ამოცანა 37

ნახაზზე გამოსახულია y = ax²+x+c და y = x² + px + q ფუნქციის გრაფიკები, რომელთა ერთმანეთთან გადაკვეთის წერტილები აბსცისათა ღერძზე მდებარეობს, ხოლო მათი ორდინატთა ღერძთან გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები ნახაზზეა მითითებული. რისი თოლია a, c, p და q კოეფიციენტების მნიშვნელობები?

ამოცანა 38

წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის ფუძის ფართობი მისი სრული ზედაპირის ფართობის 1/3 ნაწილს შეადგენს. რისი ტოლია ორწახნაგა კუთხის სიდიდე, რომელსაც ადგენს ამ პირამიდის გვერდითი წახნაგი ფუძის სიბრტყესთან?

ამოცანა 39

ABC მართკუთხა სამკუთხედის BC კათეტზე, როგორც დიამეტრზე, შემოხაზულია წრეწირი.ეს წრეწირი AB ჰიპოტენუზას კვეთს E წერტილში და ყოფს მას BE=3 სმ-ის და AE=1 სმ-ის ტოლ მონაკვეთებად (იხ.ნახაზი). რისი ტოლია გამუქებული ფიგურის ფართობი?

ამოცანა 40

მოსწავლემ განიხილა (a+1)x²+2x-a=0 სახის კვადრატული განტოლებები, სადაც 𝑎 პარამეტრი ღებულობს ყველა მთელ მნიშვნელობას 1-დან 99-ის ჩათვლით. შემდეგ მან ამოხსნა თითოეული განტოლება და იპოვა მიღებული ყველა ამონახსნის ნამრავლი. რისი ტოლია ეს ნამრავლი?