×
ტესტები ქვიზები მასწავლებელი Contact

დრო: 3:00:00

მათემატიკის ეროვნულის ტესტი 2005 წელი - I ვარიანტი

დრო: 3:00:00

ქულა: 0 / 0

Styled Modal Popup

ამოცანა 1

რომელია უმცირესი სამნიშნა რიცხვი, რომლის ყველა ციფრი ერთმანეთისგან განსხვავებულია?

ამოცანა 2

რომელია უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია \(\Large \left(\frac{3}{2}\right)^4\) - ზე?

ამოცანა 3

სექტემბერში დღეების საერთო რაოდენობის რამდენი პროცენტი ყოფილა მზიანი, თუ ამ თვეში 24 დღე იყო მზიანი, 6 კი - წვიმიანი?

ამოცანა 4

ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი ტოლია 27 სმ-ის. იპოვეთ სამკუთხედის შუახაზის სიგრძე.

ამოცანა 5

პარალელოგრამის ორი კუთხის ჯამი 200°-ის ტოლია. რას უდრის პარალელოგრამის მახვილი კუთხე?

ამოცანა 6

იპოვეთ მანძილი ორ ქალაქს შორის, თუ რუკაზე ამ ქალაქებს შორის მანძილი ტოლია 5 სმ-ის, ხოლო რუკის მასშტაბია 1:3000000 ?

ამოცანა 7

O სათავის მქონე რიცხვით ღერძზე მონიშნულია m n, და p რიცხვების შესაბამისი წერტილები (იხ. სურათი).

ამოცანა 8

თუ \(\Large x \neq 0\), მაშინ \(\Huge \frac{x}{|x|} - \frac{|x|}{x}\)

ამოცანა 9

პირამიდას 6 წიბო აქვს. რამდენი წვერო ექნება ამ პირამიდას?

ამოცანა 10

\(\LARGE (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{24}\)

ამოცანა 11

სიბრტყის C წერტილი იმავე სიბრტყეში მდებარე a წრფის A წერტილტან და b წრფის B წერტილთან მონაკვეთებითაა შეერთებული (იხ. ნახაზი). a და b წრფეები ერთმანეთის პარალელურია. ნახაზზე მითითებული კუთხეების გრადუსული ზომების მიხედვით იპოვეთ ACB მახვილი კუთხის სიდიდე.

ამოცანა 12

ABCD კვადრატი დაყოფილია ერთმანეთის ტოლ პატარა კვადრატებად, რომელთაგან ექვსი გამუქებულია (იხ. ნახაზი). პატარა კვადრატების რა უმცირესი რაოდენობა უნდა გავამუქოთ დამატებით, რომ მიღებული გამუქებული ფიგურა AB და CD მონაკვეთების შუაწერტილებზე გამავალი წრფის მიმართ სიმეტრიული აღმოჩნდეს?

ამოცანა 13

მოცემულია, რომ a = -0.6. როგორი თანმიმდევრობით უნდა ჩაიწეროს ხარისხები: a⁴, a⁵ და a⁶, რომ მათი მნიშვნელობები ზრდის მიხედვით იყოს დალაგებული?

ამოცანა 14

\(\LARGE \log_3(12) - \frac{1}{2} \log_3(16)\)

ამოცანა 15

რისი ტოლია sin ( a + b ), თუ sin (a) =1 და cos (b) = 1?

ამოცანა 16

მართკუთხედის ორი წვერო წრეწირზე მდებარეობს, ხოლო დანარწენი ორი - ამ წრეწირის დიამეტრზე (იხ. ნახაზი). მართკუთხედის იმ გვერდის სიგრძე, რომელიც დიამეტრზე მდებარეობს, 12 მ-ია, ხოლო მეორე გვერდის სიგრძე 8 მეტრის ტოლია. რას უდრის ამ წრეწირის რადიუსის სიგრძე?

ამოცანა 17

ცილინდრის მოცულობა 60 სმ³. რისი ტოლია იმ კონუსის მოცულობა, რომლის ფუძე მოცემული ცილინდრის ერთ ფუძეს ემთხვევა, წვერო კი ამავე ცილინდრის მეორე ფუძის ცენტრია?

ამოცანა 18

ABCD ტრაპეციის AD ფუძის სიგრძე ორჯერ მეტია BC ფუძის სიგრძეზე. რისი ტოლია ამ ტრაპეციის ფართობი, თუ ABD სამკუთხედის ფართობი 24 მ²-ია?

ამოცანა 19

ABCD მართკუთხედის AB გვერდის სიგრძეა 5 სმ, BC გვერდის კი - 3 სმ. E წერტილი ამ მართკუთხედის CD გვერდზე მდებარეობს, ხოლო AF მონაკვეთი A წვეროდან BE მონაკვეთზე დაშვებული მართობია (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია ADEF ოთხკუთხედის ფართობი, თუ AFB და ECB მართკუთხა სამკუთხედები ერთმანეთის ტოლია?

ამოცანა 20

სკოლის 50 მასწავლებლიდან 30 ქალია და 20 მამაკაცი. ამ სკოლის ქალი მასწავლებლების საშუალო ასაკი (ანუ, მათი წლოვანების საშუალო არითმეტიკული) 30 წელია, მამაკაცების კი - 40 წელი. რისი ტოლია ამ სკოლის ყველა მასწავლებლის საშუალო ასაკი?

ამოცანა 21

მოცემული ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობაა.

\[ \Large y = -3(3 - x)^2 + 5 \]

ამოცანა 22

\(\LARGE y = a^x\) ფორმულით მოცემული ფუნქციის გრაფიკი გადის საკოორდინატო სისტემის სიბრტის \(\Large A(1; 2) და \quad B(1; C)\) წერტილებზე. მაშინ C = ?

ამოცანა 23

A, B, C და D წერტილები წრეწირზე მდებარეობს. BD მონაკვეთი ამ წრეწირის დიამეტრია, ხოლო A და C წერტილები BD წრფის სხვადასხვა მხარესაა განლაგებული (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია წრეწირში ჩახაზული ACD კუთხის სიდიდე, თუ კუთხე ADB=25°

ამოცანა 24

M, K და N წერტილები SABC სამკუთხა პირამიდის გვერდითი წიბოების შუაწერტილებია. რისი ტოლია MKN სამკუთხედის ფართობი, თუ ABC სამკუთხედის ფართობია 20 მ²?

ამოცანა 25

თუ a1; a2; a3;... არითმეტიკულ პროგრესიაში a3+ an= a1 + a11

მაშინ n =

ამოცანა 26

გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი მოცემულია ფორმულით. რისი ტოლია ამ პროგრესიის მნიშვნელი?

\[ \LARGE S_n = 3^{n} - 1 \]

ამოცანა 27

რისი ტოლია 5-ის ჯერადი ყველა ორნიშნა რიცხვის ჯამი?

ამოცანა 28

მიწის ორი ნაკვეთი, რომელთაგან ერთს წრის ფორმა აქვს, მეორეს კი - კვადრატის, შემოღობილია მავთულბადეებით. თითოეული მავთულბადის სიგრძე 40 მეტრია. რომელი ნაკვეთის ფართობია მეტი და რამდენი?

ამოცანა 29

ამოხსენით უტოლობა

\(\Large \log_2(2^{x+1} - 8) \leq x\)

ამოცანა 30

ამოხსენით განტოლება

\(\Large \cos^2(x) + 5\sin^2(x) = 2\)

ამოცანა 31

წრეწირის რადიუსის სიგრძეა 3 სმ. წრეწირის გარეთ ორი მხები, რომლებიც წრეწირს B და C წერტილებში ეხება (იხ ნახაზი). მხებს შორის კუთხე 60°-ია. რისი ტოლია BC მცირე რკალით და AB და AC მონაკვეთებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი?

ამოცანა 32

y=x2+bx+c და y=-x ფორმულებით მოცემული ფუნქციების გრაფიკები ერთმანეთს ორ წერტილში კვეთს. ამ წერტილებიდან ერთი კოორდინატთა სათავეა, მეორე კი - პარაბოლის (მოცემული კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის) წვერო. რისი ტოლია b და c კოეფიციენტების მნიშვნელობები?

ამოცანა 33

ABCDA1B1C1D1 კუბის წიბოს სიგრძეა 8 სმ. K და L წერტილები BC და A1 წიბოების შუაწერტილებია (იხ. ნახაზი). რისი ტოლია მონაკვეთის სიგრძე?

ამოცანა 34

ABC სამკუთხედში BD მონაკვეთი მედიანაა, ხოლო AK მონაკვეთი ABD სამკუთხედის ბისექტრისაა (იხ. ნახაზი). ABC სამკუთხედის ფართობი 20 სმ2-ის ტოლია. რას უდრის AKD სამკუთხედის ფართობი, თუ AC:AB=1:2

ამოცანა 35

p და q 2-ზე მეტი მარტივი რიცხვებია და p>q. იპოვეთ ნატურალურ რიცხვთა ყველა ისეთი (x,y) წყვილი, რომელიც აკმაყოფილებს x2-y2=pq ტოლობას.