×

ამოცანა 1

სავარაუდო პასუხებიდან ასეთი სამნიშნა რიცხვებია 102, 120 და 123. მათ შორის უმცირესია 102.

დახურე

×

ამოცანა 2

მოცემული ხარისხი წარმოვადგინოთ შერეული წილადის სახით

\(\LARGE \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5 \frac{1}{16}\)

მიღებულ შერეულ წილადზე ნაკლები უდიდესი მთელი რიცხვია 5.

დახურე

×

ამოცანა 3

სექტემბრის თვის დღეების საერთო რაოდენობაა 24+6=30, რომელთაგან 24 დღე მზიანია. მზიანი დღეების პროცენტული რაოდენობის საპოვნელად მისი ოდენობა უნდა გავყოთ დღეების საერთო რაოდენობაზე და გავამრავლოთ 100%-ზე:

\[ \Large \frac{24}{30} \times 100\% = 80\% \] დახურე

×

ამოცანა 4

მოცემული ტოლგვერდა სამკუთხედის სიგრძე იქნება 27:3=9 სმ. მაშინ ამ სამკუთხედის შუახაზის სიგრძე იქნება 9:2=4,5 სმ.

დახურე

×

ამოცანა 5

პარალელოგრამის ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეების ჯამი 180 გრადუსის -ის ტოლია, ამიტომ მათი ჯამი ვერ იქნება 200 გრადუსი და გამომდინარე აქედან, ეს ორი კუთხე იქნება ურთიერთმოპირდაპირე, რომლებიც თავის მხრივ ერთმანეთის ტოლია, ამიტომ თითოეული მათგანი იქნება:

ცხადია, რომ ამ პარალელოგრამის მახვილი კუთხის გრადუსული ზომა იქნება:

დახურე

×

ამოცანა 6

5 სმ · 3000000 = 15000000 სმ = 150000 მ = 150 კმ.

დახურე

×

ამოცანა 7

(n-m) და p დადებითი რიცხვებია, ამიტომ ჭეშმარიტია (n-m)·p>0 უტოლობა.

დახურე

×

ამოცანა 8

დახურე

×

ამოცანა 9

პირამიდა, რომელსაც აქვს 6 წიბო, არის სამკუთხა. სამკუთხა პირამიდას სულ გააჩნია 4 წვერო.ე.ი პასუხია (a).

დახურე

×

ამოცანა 10

დახურე

×

ამოცანა 11

დახურე

×

ამოცანა 12

დახურე

×

ამოცანა 11

დახურე

×

ამოცანა 12

დახურე

×

ამოცანა 13

დახურე

×

ამოცანა 14

დახურე

×

ამოცანა 15

დახურე

×

ამოცანა 16

წრეწირის O ცენტრი შევაერთოთ A წერტილთან.ცხადია, რომ:

პითაგორას თეორემის თანახმად, გვაქვს:

დახურე

×

ამოცანა 17

მოცემული ცილინდრის მოცულობა ტოლია:

\[ \Large V_{\text{ცილინდრ}} = S_{\text{ფ}} \cdot H = 60 \, \text{სმ}^3 \]

კონუსის მოცულობა იქნება:

\[ \Large \begin{align*} \Large V_{\text{კონ}} &= \frac{1}{3} S_{\text{ფ}} \cdot H \\ &= \frac{1}{3} V_{\text{ცილინდრ}} \\ &= \frac{1}{3} \cdot 60 \\ &= 20 \, \text{სმ}^3 \end{align*} \]

დახურე

×

ამოცანა 18

ABD სამკუთხედისთვის გვაქვს:

\[ \Large \begin{align*} \Large S_{\triangle ABD} &= \frac{2x \cdot h}{2} \\ &= 24 \quad \text{} \\ xh &= 24 \end{align*} \]

ABCD ტრაპეციის ფართობი ტოლია:

\[ \Large \begin{align*} \Large S_{ABCD} &= \frac{x + 2x}{2} \cdot h \\ &= \frac{3x}{2} \cdot h \\ &= \frac{3}{2} \cdot xh \\ &= \frac{3}{2} \cdot 24 \\ &= 36 \, \text{მ}^2 \end{align*} \]

დახურე

×

ამოცანა 19

დახურე

×

ამოცანა 20

dsa

dsa

დახურე

×

ამოცანა 21

მოცემული ფუნქცია უდიდეს მნიშვნელობას მიიღებს, როცა 3(3-x)² მინიმალურია. (3-x)² გამოსახულების მინიმალური მნიშვნელობა 0-ის ტოლია. იგი ამ მნიშველობას ღებულობს, როცა x=3. მაშასადამე,

y_max=5-3⋅0=5.

დახურე

×

ამოცანა 22

A(1;2) წერტილის კოორდინატების მნიშვნელობები ჩავსვათ y=a^x ფორმულაში:

A(1;2), y=a^x ⇒ 2=a¹⇒a=2

მაშასადამე, მოცემული ფუნქცია მიიღებს შემდეგ სახეს:

y=a^x⇒y=2^x

B(-1;c) წერტილის კოორდინატების სიდიდეები ჩავსვათ y=2^x ფორმულაში:

B(-1;c), y=2^x ⇒ c=2^-1=\(\Large \frac{1}{2}\)

დახურე

×

ამოცანა 23

∠DAB=90°, როგორც დიამეტრზე დაყრდნობილი წრეწირში ჩახაზული კუთხე. მაშინ, ABD სამკუხედის მესამე კუთხის გრადუსული ზომა იქნება:

∠ABD=90°-25°=65°

ACD და ABD წარმოადგენენ ერთსა და იმავე რკალზე დაყრდნობილ წრეწირში ჩახაზულ კუთხეებს, ამიტომ ეს კუთხეები ერთმანეთის ტოლია:

∠ACD=∠ABD=65°

დახურე

×

ამოცანა 24

MKN და ABC სამკუთხედები მსგავსია, ამიტომ:

\(\LARGE \frac{MK}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{KN}{BC} = \frac{1}{2}\)

მსგავსი სამკუთხედების ფართობების შეფარდება შესაბამისი ელემენტების, მათ შორის შესაბამისი გვერდების, სიგრძეთა კვადრატების შეფარდების ტოლია:

\(\large \displaystyle \frac{S_{\triangle MNK}}{S_{\triangle ABC}} = \left(\frac{MK}{AB}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)

საიდანაც მივიღებთ:

\[ \begin{align*} \large S_{\triangle MNK} &= \frac{1}{4} \times S_{\triangle ABC} \\ &\Rightarrow S_{\triangle MNK} = \frac{1}{4} \times 20 = 5 \, \text{მ}^2 \end{align*} \]

დახურე

×

ამოცანა 25

დახურე

×

ამოცანა 26

დახურე

×

ამოცანა 27

დახურე

×

ამოცანა 28

5-ის ჯერადი ყველა ორნიშნა რიცხვის მიმდევრობა არითმეტიკულ პროგრესიას წარმოადგენს.

10; 15; 20; ...; 90; 95.

ამ პროგრესიის ცნობილი ელემენტებია:

-პირველი წევრი - a₁=10

ბოლო წევრი - a_n=95

პროგრესიის სხვაობა - d = 5

მოცემული არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა ჯამი შემდეგნაირად გამოითვლება:

\[ \begin{align*} \large S_n &= a_1 + \frac{a_n}{2} \cdot n \\ &= 10 + \frac{95}{2} \cdot n \\ &= 105 \cdot \frac{n}{2} \end{align*} \]

მოცემული არითმეტიკული პროგრესიის წევრთა რაოდენობაა:

\[ \begin{align*} \large a_1 + d(n-1) &= a_n \\ 10 + 5(n-1) &= 95 \\ 5(n-1) &= 85 \\ n-1 &= \frac{85}{5} \\ n-1 &= 17 \\ n &= 18 \end{align*} \]

საბოლოოდ მივიღებთ:

\[ \begin{align*} \large S_{18} &= \frac{105 \cdot 18}{2} \\ &= 945 \end{align*} \]

დახურე

×

ამოცანა 28

დახურე

×

ამოცანა 29

დახურე

×

ამოცანა 30

დახურე

×

ამოცანა 31

დახურე

×

ამოცანა 32

პარაბოლა გადის კოორდინატთა სათავეზე, ამიტომ:

0²+b×0+c=0 ⇒ c=0

მაშინ, კვადრატული ფუნქცია მიიღებს შემდეგ სახეს:

y=x²+bx, b≠0

A წერტილი არის პარაბოლის წვერო, რომლის x კოორდინატი გამოითვლება ფორმულით:

x^*=-\( \frac{b}{2a} \)=-\( \frac{b}{2} \)

A წერტილში კვადრატული და წრფივი ფუნქციების მნიშვნელობები ერთმანეთის ტოლია:

x²+bx=-x

X=\(- \frac{b}{2} \) მნიშვნელობა შევიტანოთ ბოლო გამოსახულებაში:

(-\( \frac{b}{2} \))²+b(-\( \frac{b}{2} \))=-(-\( \frac{b}{2} \)),

\( \frac{b^2}{4}- \)\( \frac{b^2}{2} \)=(\( \frac{b}{2} \)), ⇒ -\( \frac{b^2}{4} \)=(\( \frac{b}{2} \))

-b²=2b

b₁=0, b₂=-2

ვინაიდან პარაბოლის წვერო არ მდებარეობს ორდინატთა ღერძზე, ამიტომ B≠0. მაშასადამე, B=-2

პასუხი: b=-2; c=0

დახურე

×

ამოცანა 33

დახურე

×

ამოცანა 34

BD მედიანა ABC სამკუთხედის ფართობს ყოფს შუაზე:

\(\Large S_{\triangle ABD} = \frac{S_{\triangle ABC}}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

AKD და ABK სამკუთხედების A წვეროდან დაშვებული სიმაღლეები საერთო მონაკვეთია, ამიტომ მათი ფართობების შეფარდება იქნება KD და KB ფუძეების ფარდობის ტოლი:

AK მონაკვეთი ABD სამკუთხედის ბისექტრისაა, ამიტომ სამკუთხედის ბისექტრისის თვისების თანახმად, შეგვიძლია დავწეროთ:

AC AB : 1:2  პირობიდან მივიღებთ:

\(\Large AC = x \Rightarrow AD = \frac{x}{2}, \quad AB = 2x \quad \text{⇒} \quad \frac{AD}{AB} = \frac{1}{4}\)

\(\Large \frac{DK}{KB} = \frac{AD}{AB} \Rightarrow \frac{DK}{KB} = \frac{1}{4}\)

დახურე