$-4{,}8:2\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}=$

ნატურალური რიცხვი 9-ზე გაყოფისას გვაძლევს $m$-ის ტოლ ნაშთს. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელი რიცხვი უნდა დავუმატოთ ამ ნატურალურ რიცხვს, რომ 9-ზე გაყოფისას ისევ $m$-ის ტოლი ნაშთი მივიღოთ?

40 გრამ შენადნობში ოქროს კონცენტრაცია არის 75%. ამ შენადნობისა და $x$ გრამი ოქროსაგან დაამზადეს ახალი შენადნობი. იპოვეთ $x$, თუ მიღებულ შენადნობში ოქროს კონცენტრაცია გახდა 80%.

წესიერი ექვსკუთხედის პერიმეტრი 12 სმ-ია. იპოვეთ მასზე შემოხაზული წრეწირის სიგრძე.

$ABC$ სამკუთხედში გავლებულია $AD$ ბისექტრისა. $\angle ADC = 148^{\circ}$, ხოლო $\angle ABC = 125^{\circ}$. იპოვეთ $BAC$ კუთხე.

$\sqrt[4]{\left(\frac{0{,}2}{b}\right)^{-16}} \cdot 25^{-2}=$

იპოვეთ $a^3-b^3$ გამოსახულების მნიშვნელობა, თუ ცნობილია, რომ $a-b=4$ და $ab=-1$.

$m$-ის რა მნიშვნელობისათვის არის $g(x)=x^2+8x+m$ ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა 13-ის ტოლი?

ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან, რომლის გრაფიკი არის პარალელური $y=-\frac{2}{3}x-2$ წრფის?

თუ $x\in(-\infty;-3)$, მაშინ $|2x+6|+2x=$

მართკუთხა ტრაპეციის მახვილი კუთხის კოსინუსი არის $\frac{2}{5}$. იპოვეთ ამ ტრაპეციის ბლაგვი კუთხის ტანგენსი.

კომპანიამ წლიური პრემია სამ დეპარტამენტს შორის გადაანაწილა. პრემიის განაწილების ამსახველ წრიულ დიაგრამაზე გაყიდვების დეპარტამენტის შესაბამისი სექტორის კუთხე $40^{\circ}$-ით აღემატება მარკეტინგის დეპარტამენტის სექტორის კუთხეს და $40^{\circ}$-ით ნაკლებია ტექნიკური დეპარტამენტის შესაბამისი სექტორის კუთხეზე. რამდენი პროცენტით ნაკლებია გაყიდვების დეპარტამენტისათვის გამოყოფილი პრემიის ოდენობა ტექნიკური დეპარტამენტისათვის გამოყოფილი პრემიის ოდენობაზე?

$a$ წრფე $\Pi$ სიბრტყესთან ადგენს $60^{\circ}$-ის ტოლ კუთხეს. $a$ წრფეზე აღებულია $A$ და $B$ წერტილები ისე, რომ მანძილი $A$ წერტილიდან $\Pi$ სიბრტყემდე ტოლია 6 სმ-ის, ხოლო მანძილი $B$ წერტილიდან $\Pi$ სიბრტყემდე - 9 სმ-ის. იპოვეთ $AB$ მონაკვეთის $\Pi$ სიბრტყეზე გეგმილის სიგრძე, თუ ცნობილია, რომ $AB$ მონაკვეთი არ კვეთს $\Pi$ სიბრტყეს.

$Oxy$ საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია $ABCD$ ტოლფერდა ტრაპეცია, რომლის $AD$ ფუძე მდებარეობს აბსცისათა ღერძზე, ხოლო ორდინატთა ღერძი ამ ტრაპეციის სიმეტრიის ღერძია. რას უდრის $B$ წერტილის ორდინატა, თუ ის დადებითი რიცხვია და $AD=8$, $BC=6$, $\angle BAD = 60^{\circ}$.

იპოვეთ უმცირესი მთელი რიცხვი, რომელიც აღემატება $\frac{12}{\sqrt[3]{60}}$.

იპოვეთ $(X\cap Y)\cup(X\cap Z)$ სიმრავლე, თუ $X=\{1;3;5;7;9\}$, $Y=\{3;6;7;8;9\}$ და $Z=\{1;2;3;4;6\}$.

ქვემოთ მოცემული შუალედებიდან, რომელშია $f(x)=-\frac{2}{3}\sin x$ ფუნქცია ზრდადი?

რას უდრის იმის ალბათობა, რომ კვადრატის შიგნით შემთხვევით არჩეული წერტილი აღმოჩნდება ამ კვადრატში ჩახაზული წრის გარეთ?

იპოვეთ $\log_5^2 x-\log_5 x=2$ განტოლების ამონახსნთა ნამრავლი.

მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთი მახვილი კუთხის გრადუსული ზომაა $60^{\circ}$. იპოვეთ ამ სამკუთხედის დიდი კათეტის სიგრძე, თუ ცნობილია, რომ სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსის სიგრძე არის 2 სმ.

იპოვეთ $x$-ის ყველა იმ მნიშვნელობის სიმრავლე, რომელთათვისაც $\vec{a}=(-1;\,2)$ და $\vec{b}=(x;\,3)$ კოლინეარული ვექტორებია.

თითოეული გასროლისათვის ტყვიის მიზანში მოხვედრის ალბათობა არის 0,8. იპოვეთ $n$-ის უდიდესი შესაძლო მნიშვნელობა, რომ $n$ გასროლიდან ყველა გასროლის მიზანში მოხვედრის ალბათობა იყოს 0,5-ზე მეტი.

იპოვეთ $g(x)=1-\frac{1}{2+\sin^2 x}$ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.

$Oxy$ საკოორდინატო სიბრტყეზე განვიხილოთ ყველა სამკუთხედი, რომელთა ორი წვერო არის $A(-2;\,0)$ და $B(6;0)$ წერტილები, ხოლო მესამე წვერო მდებარეობს $y=x^2-6x+15$ ფუნქციის გრაფიკზე. იპოვეთ ამ სამკუთხედების ფართობებს შორის უმცირესი.

გამოთვალეთ ჯამი $\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0$ განტოლების ყველა იმ ამონახსნისა, რომლებიც მოთავსებულია $(0;2\pi)$ შუალედში.

ქვემოთ ჩამოთვლილი გამონათქვამებიდან რომელია მცდარი?

$Oxy$ საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია ორი გარდაქმნა: $S$ ღერძული სიმეტრია ორდინატთა $Oy$ ღერძის მიმართ და $H_O^k$ ჰომოთეტია ცენტრით კოორდინატთა სათავეში და კოეფიციენტით $k=-3$. იპოვეთ $M$ წერტილის კოორდინატები, თუ $S(N)=H_O^{-3}(M)$, სადაც $N$ წერტილის კოორდინატებია $(3;\,-7)$.

არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრი 5-ის ტოლია, ხოლო მისი პირველი ათი წევრის ჯამი 55-ის ტოლია. იპოვეთ ამ პროგრესიის სხვაობა.

$(3;\,2)$ და $(7;\,-1)$ წერტილებზე გამავალ წრფეზე მოძრაობს წერტილი. როგორ შეიცვლება ამ წერტილის ორდინატა, თუ მისი აბსცისა გაიზრდება 8 ერთეულით?

$AB$ არის ორი ერთმანეთის მკვეთი წრეწირის საერთო მხები წრფე, სადაც $A$ და $B$ წრეწირებთან შეხების წერტილებია (იხ. სურათი). იპოვეთ წრეწირების ცენტრებს შორის მანძილი, თუ წრეწირების რადიუსებია 11 სმ და 6 სმ, ხოლო $AB=12$ სმ.

10 სპორტსმენიდან უნდა შეირჩეს გუნდი 6 სპორტსმენის შემადგენლობით. ორ სპორტსმენს სურს, რომ ან ორივე იყოს გუნდში, ან არცერთი. ამ ორი სპორტსმენის სურვილის გათვალისწინებით, რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება გუნდის შედგენა?

დადებით წევრებიანი $b_n$ გეომეტრიული პროგრესიის პირველი სამი წევრის ჯამი 13-ჯერ აღემატება პირველ წევრს. იპოვეთ ამ პროგრესიის მნიშვნელი.

$y=f(x)$ არის ნამდვილ რიცხვთა ღერძზე განსაზღვრული ლუწი პერიოდული ფუნქცია, პერიოდით 3. მისი გრაფიკი $\left[0;\,\frac{3}{2}\right]$ სეგმენტზე ემთხვევა $g(x)=x-2$ ფუნქციის გრაფიკს. იპოვეთ $f(2)$.

$ABCD$ კვადრატის $AB$ გვერდი მდებარეობს $\Pi$ სიბრტყეზე. კვადრატის $C$ წვეროდან $\Pi$ სიბრტყემდე მანძილი $2\sqrt{2}$-ჯერ ნაკლებია ამ კვადრატის დიაგონალის სიგრძეზე. იპოვეთ მოცემული კვადრატით და $\Pi$ სიბრტყით შედგენილი ორწახნაგა კუთხის სიდიდე.

$A$ სიმრავლეში ელემენტთა რაოდენობაა 25, $B$ სიმრავლეში - 24, ხოლო $C$ სიმრავლეში - 35. $A\cup B\cup C$ სიმრავლის ელემენტთა რაოდენობაა 60. ყველა იმ ელემენტის რაოდენობა, რომლებიდანაც თითოეული ეკუთვნის $A$, $B$ და $C$ სიმრავლეებიდან ზუსტად ორ სიმრავლეს არის 10. რამდენ ელემენტს შეიცავს $A\cap B\cap C$ სიმრავლე?

წრეწირის გარეთ მდებარე $A$ წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია ორი მკვეთი, რომელთაგან პირველი წრეწირს კვეთს $K$ და $B$ წერტილებში, ხოლო მეორე - $L$ და $C$ წერტილებში ($L$ წერტილი მდებარეობს $A$ და $C$ წერტილებს შორის). იპოვეთ $LC$ მონაკვეთის სიგრძე, თუ ცნობილია, რომ $AK=6$ სმ, $KB=8$ სმ და $AL=4$ სმ.

კონუსის გვერდითი ზედაპირის შლილის ცენტრალური კუთხე $\frac{4\pi}{9}$ რადიანის ტოლია. იპოვეთ ამ კონუსის ფუძის რადიუსის სიგრძე, თუ მისი მსახველის სიგრძე 7 სმ-ის ტოლია.

იპოვეთ $a$ და $b$ რიცხვები, თუ ცნობილია, რომ $f(x)=ax^2+bx+4$ ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა არის 9 და $f(-3)=f(5)$.

$ABCD$ კვადრატის $AD$ გვერდზე, როგორც დიამეტრზე აგებულია ნახევარწრეწირი. $C$ წერტილიდან ნახევარწრეწირისადმი გავლებული მხები კვადრატის $AB$ გვერდს კვეთს $K$ წერტილში (იხ. სურათი). იპოვეთ $AK$ მონაკვეთის სიგრძე, თუ კვადრატის გვერდის სიგრძე 12 სმ-ის ტოლია.

მუდმივი სიჩქარეებით მოძრავი ველოსიპედისტებიდან პირველი ყოველი საათის განმავლობაში გადიოდა 3 კილომეტრით მეტ მანძილს, ვიდრე მეორე. შედეგად პირველმა ველოსიპედისტმა 36 კილომეტრი გაიარა ერთი საათით ნაკლებ დროში, ვიდრე მეორემ გაიარა 45 კილომეტრი. იპოვეთ ველოსიპედისტების სიჩქარეები.

იპოვეთ $k$ პარამეტრის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთათვისაც $\left|x^2-6x+5\right|=k^2-5k+5$ განტოლებას აქვს ზუსტად სამი ნამდვილი ამონახსნი.