ამოცანა 1

154 : (1+5+4) = 154:10 = 15 ( ნაშთი 4).

ამოცანა 2

პირველი ათწილადი წარმოვადგინოთ ჩვეულებრივ წილადად, შემდეგ კი ეს წილადები გავაერთმნიშვნელიანოთ:

მაშასადამე, ზრდის მიხედვით დალაგებული რიცხვითი მიმდევრობა იქნება

ამოცანა 3

მოხალული ყავა შეადგენს ნედლი ყავის 100%-12%=88%-ს, ანუ 0.88 ნაწილს, რომელიც 4,4 კგ-ის ტოლია. საძიებელი ნედლი ყავის რაოდენობა აღვნიშნოთ x -ით, მაშინ

მაშასადამე, 4,4 კგ. მოხალული ყავის მისაღებად საჭირო ნედლი ყავის რაოდენობა 5 კგ-ის ტოლია.

ამოცანა 4

B და D კუთხეები მართია, ანუ მათი ჯამი 180 გრადუსის ტოლია. ნებისმიერი ოთხკუთხედის შიდა კუთხეები ჯამი 360 გრადუსის ტოლია, ამიტომ A და C კუთხეების ჯამიც 180 გრადუსის ტოლი იქნება, ამიტომ:

ამოცანა 5

ამოცანა 6

პირველი რუკის მიხედვით, ამ ორ პუნქტს შორის მანძილია:

10 სმ ⋅ 100 000 = 1 000 000 სმ

მაშინ, ამ ორ პუნქტს შორის მანძილი მეორე რუკაზე, რომლის მასშტაბია 1;250000, იქნება:

1000000 სმ : 250000 = 4 სმ.

ამოცანა 7

ამ ნაწილის გასაგებად 200 ლიტრი უნდა გავყოთ 250 ლიტრზე:

\[ \Large \frac{200}{250} = \frac{4}{5} \]

ამოცანა 8

ასეთი მთელი რიცხვებია ± 3 ; ± 4. მაშასადამე, ასეთი მთელი რიცხვების რაოდენობაა 4.

ამოცანა 9

მოცემული წრეწირის რადიუსი წარმოადგენს კვადრატის დიაგონალს. კვადრატის დიაგონალის საშუალებით კვადრატის ფართობი შემდეგნაირად გამოითვლება:

\(\Large S_{\text{კვადრ}} = \frac{d^2}{2} = \frac{r^2}{2} = \frac{10^2}{2} = 50 \, \text{სმ}^2\)

ამოცანა 10

4 წახნაგის მქონე პირამიდა არის სამკუთხა, ხოლო სამკუთხა პირამიდის წიბოების რაოდენობა 6-ის ტოლია.

ამოცანა 11

ტოლობის ერთ მხარეს დავაჯგუფოთ ტოლმნიშვნელიანი წილადები და ამოვხსნათ მიღებული განტოლება:

\(\LARGE 1 - \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}\)

⇒ \(\Large 1 = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}\)

\(\Large \frac{2}{1 - x} = 1 \Rightarrow 1 - x = 2 \Rightarrow x = -1\)

ამოცანა 12

\[ \Large \begin{aligned} &2 \sqrt{90} - 3 \sqrt{40} \\ &= 2 \sqrt{9 \cdot 10} - 3 \sqrt{4 \cdot 10} \\ &= 2 \cdot 3 \sqrt{10} - 3 \cdot 2 \sqrt{10} \\ &= 6 \sqrt{10} - 6 \sqrt{10} \\ &= 0 \end{aligned} \]

ამოცანა 13

C და D წერტილების აბსცისები თანატოლია:

x_D=x_C=5

თანატოლია, აგრეთვე A და D წერტილების ორდინატები:

y_D=y_A=-2

მაშასადამე, D წვეროს შესაბამისი კოორდინატთა წყვილია (5 ; -2)

ამოცანა 14

C წერტილზე გავავლოთ a და b წრფეების პარალელური CD წრფე. ცხადია, რომ ACD და CAa , აგრეთვე BCD და CBE , პარალელური წრფეების შიდა ჯვარედინი კუთხეებია, ამიტომ:

ამოცანა 15

დამატებით უნდა გამუქდეს ერთი კვადრატი, რომელიც ნახაზზე m ასოთია აღნიშნული.

ამოცანა 16

მოცემულ რიცხვში მამრავლებად გვაქვს 2 და 5, ამიტომ ეს რიცხვი ნულით დაბოლოვდება.

ამოცანა 17

\[ \Large \begin{aligned} &9^{\log_3 5} \\ &= 9^{\log_3^2 5^2} \\ &= 9^{\log_9 25} \\ &= 25 \end{aligned} \]

ამოცანა 18

ამოცანა 19

სამკუთხედი BOA მართკუთხაა, ამიტომ:

წრიული სექტორის ფართობი იქნება:

ამოცანა 20

ამოცანა 21

ამოცანა 22

გეომეტრიული პროგრესიის მეათე და პირველი წევრების საშუალებით ვიპოვოთ ამ პროგრესიის მნიშვნელი:

ამოცანა 23

ამოცანა 24

ამოცანა 25

მოსწავლის მიერ პირველ სამ გამოცდაში მიღებული ქულების ჯამია

3 * 60 = 180

ოთხივე გამოცდაში მიღებული ქულების ჯამი უნდა იყოს:

4 * 65 = 260

მაშინ, მოსწავლეს მეოთხე გამოცდაში უნდა მიეღო

260-180=80 ქულა

ამოცანა 26

ამოცანა 27

A წერტილის კოორდინატები ჩავსვათ მოცემულ ფუნქციაში:

მაშასადამე, მოცემული y=log_ax ფუნქცია მიიღებს y=log₃x სახეს. მიღებულ ფუნქციაში ჩავსვათ B წერტილის კოორდინატები:

ამოცანა 28

ამოცანა 29

ამოცანა 30

ერთსა და იმავე დროში პირველმა და მეორე ავტომობილებმა, შესაბამისად, გაიარეს 240 კმ და 240-80=160 კმ. ამიტომ, პირველი და მეორე ავტომობილების სიჩქარეების ფარდობა იქნება

\(\Large \frac{240}{160} = \frac{3}{2}\)

მაშინ, პირველი ავტომობილის სიჩქარე იქნება 3x კმ/სთ, ხოლო მეორესი - 2x კმ/სთ. 3 საათში პირველი ავტომობილი გაივლიდა 3x კმ-ს, მეორე ავტომობილი კი - 2x კმ - ს. ამოცანის პირობის თანახმად, ორივე ავტომობილმა 3 საათში ერთად გაიარა 240⋅2=480 კმ, ამიტომ:

3⋅(3x+2x)=480 x=32 კმ/სთ

მაშასადამე, პირველი და მეორე ავტომობილების სიჩქარეები, შესაბამისად, იქნება:

3x=3⋅32=96 კმ/სთ

2x=2⋅32=64 კმ/სთ

ამოცანა 31

ამოცანა 32